Question

はれ

三角形の辺と角の大小についてです。

線を引いたところからなぜ b-a＞0だということが言えるのでしょうか？

御回答よろしくお願い致します。

■三角形の辺と角の大小
[1] a<b⇔A<Bを証明する。 他も同様にして証明できる。
b2+c²-a² c²+a²-b² ab2+ac-a-bc-a2b+63
2bc
2ca
2abc
cos A-cos B=-
=
(分子) = (a-b)c+abi-a-ab+6=(a-b)c2+(b-α)+ab(b-a)
であり
=-(b-a)c2+(b-a)(b2+ab+α²)+ab(b-a)=(b-a) (-c+b2+ab+a2+ab)
=(b-a){(a+b)'-c2}=(b-a)(a+b+c)(a+b-c)
ここで, a+b+c>0,a+b-c>0 (三角形の成立条件より), 2abc > 0 であるから
ba>0⇔a<b⇔cos A-cosB>0⇔ cosA> cos B⇔0°<A<B<180°
注意 0°≦a≦180°0°≦180°のとき α<B⇔cosa>cosβ が成り立つ。

Answer 1

和

「b-a>0」と言っているわけではありません

Answer 2

ととろ

「b-a が成り立つなら」という仮定を言っているのであって、b-aが成り立つならそれ以降も成り立つ、という証明の一部です