画像の「親」の横に「セシム」(使役の助動詞「しむ」)と送り仮名が振ってあることからも、文全体が「説得して〜(使役)させる」という構成で読まれていることがわかります。
「説」という字は単に「説明する」のではなく、「(人に)説いて~させる」という、あとの動作(親=親交を結ぶ)を促す働きを持っています。
「燕文侯」という言葉が、「説」の目的語(説得する対象)であると同時に、後ろの「親」という動作の主語(親交を結ぶ主体)にもなっています。
このように、「AをしてBせしむ」という使役的な流れを作る起点となっているため、「説」が使役に関わる字として選ばれます🙇