確認ですが、beはbe動詞の原形なので文法的には問題ないとおもうのですが、
さーさんはどこに疑問をもたれていますか?
厳密な説明は申し訳ないですができないですが、
、選択肢に合わせて答えているという感じです。
be動詞は「状態」を表すので
be camping は キャンプをしている状態
will be camping は キャンプをしている状態の予定
私の感覚では
キャンプに行く go camping なので
家族とキャンプをする ⇒ 家族とキャンプに行く のニュアンスかな
なので
I will go camping でもいいような感じです。
が、選択肢がbeなので仕方なくこの順番でと
will be campingと、
will campの違いです🙇♀️
分かりにくくてすみません