Question

https_o0

数Bについてです。
正四面体、立方体、正八面体この3つは互いに独立ではないのでしょうか？
またXの期待値を求めるとき、独立ではないときはそれぞれの事象を足すことで求められるのでしょうか？
どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️💦

296 正四面体, 立方体, 正八面体の3つの立体があり、 正四面体に ・3
は1から4の数字, 立方体には1から6の数字, 正八面体には1
から8の数字が1つずつ各面に書かれている。 これらの立体を同
時に投げて,それぞれの底面に書かれている数字の和をXとする。
1回投げた
Xの期待値と標準偏差を求めよ。

したがって
P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)
91
V(X) = E(X,")-(E(X)-1-()
=
35 500
12
E(X) =kx
8
18
9
k=
x36=
2
18
k
B(x)=2(x)=1+
=1/2x
51
x204=
2
Jeź
51
9\2
2
V(Xg)=E(X^)-{E(Xg)}=2/2
=P(B)-P(A) P(B)=Y
8
={1-P(A)}P(B)=P(A) P(B)」
よって, AとBは独立である。
別解 「AとBが独立
AとBが独立」であ
E(X) =A
るから
P(A∩B)=P(A)P (B)
=(1/2)×(1-1/2)
1
=3
-
よって, A, B のうち少なくとも一方が起こる確
率は
P(AUB)=1-P(A∩B)
270/
=3
296 正四面体, 立方体, 正八面体の底面に書か
れている数字をそれぞれX4, X6, X とすると,
X4, X6, Xg の確率分布は, それぞれ次のように
なる。
P(X,=k)=1/12 (k=1,2,3,4)
P(X=k)=1/23 (k=1,2,3,4,5,6
以上から
21
4
E(X) =E(X4+ X 6 + X 8 )
=E(X4) +E(X6) +E(X8)
5 7 9 21
=1/2+12+2
2
=Y+X (8)
また, X4, X6, Xは互いに独立であるから
V (X) =V(X2+ X6 + X8)
=V(X4) +V(X6)+V(X8)
5
35
Jed
12 4
+1
21
113
=
12
1306g(X)=√V(X) =
113
< 12
/339
6
P(X=k)=1/12 (k=1,2,3,4,5,6,7,8)
よって
5
EX=2(x1)=1/2-13×10=1/2
4
14
(2)=(x-1)=1/22
=k²x
15
=1/2x30= 2
297 (1) P(A)=1/2=12,P(B)=1/2=1/23 X4
目の和が奇数になるのは, 奇数と偶数の目の和
のときであるから
30
P(C)=
3×3+3x3_1
6282-
15
25\2
3×3 1
2
また P(A∩BnC)=
62
よって
V(X^) =E(X^2)-{E(X^2=12
5
4
>>
X6, X8 についても同様に計算して
7
x21=
2
E(X) = (x) == ×
(**)×21
k=1
E(X)=(²)²
k=1
=1/2x91-0
3 1
6
2 1
P(A∩BOC) ≠P (A)P (B) P(C)
したがって、3つの事象 A, B, Cは独立でない。
(2) P(A)=1/2=12,P(B)=1/03=13
6 1
P(C)= 62-6
P(A∩B)
3×2
3=382-1
62 6
200
また

Answer 1

和

それぞれの投げる試行は独立なので、
それぞれから決まる確率変数X4,X6,X8も独立です

X(=X4+X6+X8)の期待値を求めるときは、
X4,X6,X8が独立であってもなくても、
それぞれの期待値を足すことで求められます
つまりE(X) = E(X4+X6+X8) = E(X4)+E(X6)+E(X8)です

分散で同様の変形をするなら、独立であることが条件です