Question

https_o0

数Bについてです。
正四面体、立方体、正八面体この3つは互いに独立ではないのでしょうか？
またXの期待値を求めるとき、独立ではないときはそれぞれの事象を足すことで求められるのでしょうか？
どなたか解説よろしくお願いします🙇‍♀️💦

296 正四面体, 立方体, 正八面体の3つの立体があり、 正四面体に ・3
は1から4の数字, 立方体には1から6の数字, 正八面体には1
から8の数字が1つずつ各面に書かれている。 これらの立体を同
時に投げて,それぞれの底面に書かれている数字の和をXとする。
1回投げた
Xの期待値と標準偏差を求めよ。

したがって
P(A∩B)=P(B)-P(A∩B)
91
V(X) = E(X,")-(E(X)-1-()
=
35 500
12
E(X) =kx
8
18
9
k=
x36=
2
18
k
B(x)=2(x)=1+
=1/2x
51
x204=
2
Jeź
51
9\2
2
V(Xg)=E(X^)-{E(Xg)}=2/2
=P(B)-P(A) P(B)=Y
8
={1-P(A)}P(B)=P(A) P(B)」
よって, AとBは独立である。
別解 「AとBが独立
AとBが独立」であ
E(X) =A
るから
P(A∩B)=P(A)P (B)
=(1/2)×(1-1/2)
1
=3
-
よって, A, B のうち少なくとも一方が起こる確
率は
P(AUB)=1-P(A∩B)
270/
=3
296 正四面体, 立方体, 正八面体の底面に書か
れている数字をそれぞれX4, X6, X とすると,
X4, X6, Xg の確率分布は, それぞれ次のように
なる。
P(X,=k)=1/12 (k=1,2,3,4)
P(X=k)=1/23 (k=1,2,3,4,5,6
以上から
21
4
E(X) =E(X4+ X 6 + X 8 )
=E(X4) +E(X6) +E(X8)
5 7 9 21
=1/2+12+2
2
=Y+X (8)
また, X4, X6, Xは互いに独立であるから
V (X) =V(X2+ X6 + X8)
=V(X4) +V(X6)+V(X8)
5
35
Jed
12 4
+1
21
113
=
12
1306g(X)=√V(X) =
113
< 12
/339
6
P(X=k)=1/12 (k=1,2,3,4,5,6,7,8)
よって
5
EX=2(x1)=1/2-13×10=1/2
4
14
(2)=(x-1)=1/22
=k²x
15
=1/2x30= 2
297 (1) P(A)=1/2=12,P(B)=1/2=1/23 X4
目の和が奇数になるのは, 奇数と偶数の目の和
のときであるから
30
P(C)=
3×3+3x3_1
6282-
15
25\2
3×3 1
2
また P(A∩BnC)=
62
よって
V(X^) =E(X^2)-{E(X^2=12
5
4
>>
X6, X8 についても同様に計算して
7
x21=
2
E(X) = (x) == ×
(**)×21
k=1
E(X)=(²)²
k=1
=1/2x91-0
3 1
6
2 1
P(A∩BOC) ≠P (A)P (B) P(C)
したがって、3つの事象 A, B, Cは独立でない。
(2) P(A)=1/2=12,P(B)=1/03=13
6 1
P(C)= 62-6
P(A∩B)
3×2
3=382-1
62 6
200
また

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

それぞれの投げる試行は独立なので、
それぞれから決まる確率変数X4,X6,X8も独立です

X(=X4+X6+X8)の期待値を求めるときは、
X4,X6,X8が独立であってもなくても、
それぞれの期待値を足すことで求められます
つまりE(X) = E(X4+X6+X8) = E(X4)+E(X6)+E(X8)です

分散で同様の変形をするなら、独立であることが条件です

https_o0

つまり文章中に「それぞれの底面に書かれている数字の和をXとする」と書いてあるからそれぞれの期待値を足しているのでしょうか？？
通常だと、確率変数X,Yそれぞれ独立だったら
E(XY)=E(X)E(Y)が成り立ちますよね…?
もし独立じゃなかったらふたつの確率変数の期待値の求め方はどうなりますか、?
3つも追加質問すみません߹~߹

和

>つまり文章中に「それぞれの底面に書かれている数字の和をXとする」
>と書いてあるからそれぞれの期待値を足しているのでしょうか？？

そうといえばそうですが、理解がズレているようにもとれますね

求めるものはE(X4+X6+X8)です
これをそのまま簡単に求められるならそのまま求めればよいです
しかし、面倒です（X4+X6+X8のとりうる値が多すぎるため

そこで、期待値の性質から
E(X4+X6+X8) = E(X4)+E(X6)+E(X8)
としています
各期待値は比較的簡単に出せるからです

>通常だと、確率変数X,Yそれぞれ独立だったら
>E(XY)=E(X)E(Y)が成り立ちますよね…?

それはその通りですが、今回はその性質は関係ありません
確率変数の積が出てきていないからです

>もし独立じゃなかったら
>ふたつの確率変数の期待値の求め方はどうなりますか、?

上で答えた通り、独立であってもなくても、
E(X4+X6+X8) = E(X4)+E(X6)+E(X8)は成り立つので、
求め方は同じです

https_o0

とても腑に落ちました…!!!
再度回答していただきありがとうございました߹~߹