Question

うよん

練習87についてなのですが、
ABの傾きを求めた後の垂線の方程式の作り方が分かりません。教えていただきたいです🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

x軸と直線 y=xは平行でないから、 次の場合を考える。
(i) 直線 l がx軸と平行となるための条件は 2a+1=0
これを解いて a=-
1
2
←y=kの形となるから
( xの係数) = 0
(ii) 直線 l が直線 y=x すなわち x-y=0 と平行となるた←2直線
(2a+1) (−1)-1-(a-1)=0
めの条件は
これを解いて
a=0
2
以上から、 求めるαの値は
a=
0,
2'
5
ax+by+c=0,
azx+bzy+cz=0 が
平行⇔ab-ab=0
練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わること
② 87 を証明せよ (この3つの垂線が交わる点を,三角形の垂心という)。
∠A を最大の角としても一般性を失わない。このとき
∠B < 90° ∠C <90° である。
0-608-88 FI
△ABCの3つの頂点からそれぞれ対辺またはその延長に
下ろした垂線をAL, BM, CN とする。
aA
N
AM
次に、直線BC をx軸に, 垂線AL をy軸にとると, L
は原点になる。 また, △ABCの頂点の座標を、それぞれ
H
B
C
- b
OL
C
A(0, a), B(-b, 0), C(c, 0)

80数学Ⅱ
のようにとる。このとき,a>0,60, c > 0 である。
直線ABの傾きは であるから,垂線CNの方程式は
b
bc
y=-
-
b (xc) すなわち y=-2x+
x+
a
a
また,直線 AC の傾きはであるから,垂線 BM の方程式は
C
bc
y=(x+b) すなわち y=-x+ a
a
a
よって, 2 直線 CN, BM は, ともに点H(0, bc)を通り,点H
はy軸上, すなわち直線AL 上にある。
したがって, 3つの垂線は1点で交わる。
(0.0)=
6>0
B(-b,
また、
であるか
な直線に
い。

図形と方程式

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

ABの傾きがb/aだから、垂線CNの傾きは(AB傾き❌CN傾き＝-1になるから)……➖a/b。

CNの点C(c,0)を通るから、
y-0＝➖(b/a)(x-c)より、

y＝➖(b/a)x➕bc/a 🙇

うよん

理解できました！ありがとうございます🥹

Answer 2

ととろ

直線の方程式は傾きと通る1点がわかれば求められます

1つの直線 Lの傾きをαとすると、Lに垂直な直線の傾きは -1/L です(L≠0)
通る点はこの問題の場合はA,B,Cのどれかになります

うよん

ありがとうございます🥹やってみます‼︎