Question

まかろん

これは数IAの範囲の問題で、私が数Bの範囲で学んだ仮説検定の考え方とは違うように感じたため全体的によく分からなかったのですが、赤線を引いた部分について、①なぜ主張Yが解答のようになるのか、②なぜ15回以上表が出る相対度数を求めるのかについて教えてください🙇🏻‍♀️

142 仮説検定の考え方
ある企業が旧製品Aを改良して新製品Bを作った. モニター
20人に使ってもらい, 使いやすくなったかどうかを調べたところ,
15人が使いやすくなったと答えた.この回答から,Bの方が使い
やすいと判断してよいか. ただし,基準になる確率を0.05 として
必要ならば,コインを20回投げることを1セットとし,200セッ
トくり返した結果を表した次の表を参考にしてよい.
表の枚数 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 計
度数 7 22 23 29 34 36 27 11 8 2 1200
精講
得られたデータをもとにして, ある主張Xが正しいかどうかを判断
する方法の一つに, 仮説検定という考え方があります.これは,次
のような考え方です.
基準になる確率をあらかじめ定めておき(ここでは 0.05),
主張X と相反する主張Yを仮説として立てる.
次に,主張Yのもとで実際に起こった出来事の確率を調べる.
そして,この確率が基準の確率より小さいとき, 主張Yを否定し,
「主張Xは正しい」 と判定する.
これをフローチャート化したものが, ポイントです .
解答
主張XBの方が使いやすいといえる
が正しいかどうかを調べるために,次の主張Yを考える.
主張YA,Bのどちらの回答も偶然に起こる.
このとき,実験データの表より, 15回以上表が出る相対度数は
2+1 3
200 200
-=0.015
この値は基準の確率より小さいので,主張Yを否定できる.
したがって, 新製品Bの方が使いやすいと判断できる.

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

数Bで習う仮説検定はおそらく正規分布に従う場合ではないですか？
この「正規分布に従う」というのも一種の仮定であり本当に正規分布なのかというとハテナですが、正規分布だとすると高校数学の範囲で問題が作れる、ということです。

正規分布が仮定なのだとすると、他の仮定の仕方もあるはずでしょう。それがこの問題では「基準になる確率を0.05とする」という仮定になっている。
仮定が正規分布だとすると「基準になる確率」というのは数式と表から決められる、その違い

まかろん

回答ありがとうございます！

可能でしたら①と②の質問についても教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

ととろ

① 解説を読めばわかりますが、
「主張Xと相反する主張Y」を仮説として立てた、
ということ
② 問題文の「15人が使いやすくなったと答えた」のだから、15以上が偶然なら確率としてはコインとおよそでは同じになるし、それより確率が大きければ偶然とは言えない、つまり偶然であるとした主張Yは棄却される、ということ

ととろ

ちなみに、コインのデータは偶然n枚表が出た結果であり、これはセット数(この表では200)が十分大きい場合には正規分布となることが知られています。
要するに数Bの内容を踏まえて先取りした問題と言えます

まかろん

ご丁寧にありがとうございます

15以上～の部分がまだ完全に理解できておらず、なぜ15のみではないのかを教えていただきたいです

何度もすみません

ととろ

15人が使いやすいと言ったのが「たまたま」なのか「たまたまでないのか」を検定している

主張Xが出やすい(たまたまではない)で
主張Yは同じくらい(たまたま)
と言っている
出やすいを検定するのなら15以上

ちょうど15(14でも16でもない)を検定するのなら15の確率を計算せよ、ということ

正規分布の仮説検定でも
x＞2σとかx＞3σでやるてしょ？
x=2σとかx=3σ ではやりませんよね？

まかろん

ありがとうございます、理解できました
何度もすみませんでした