Question

ふ

6行目の＝0はどこからきましたか？あと問題の解説して欲しいです😭

(2)(x-1)+(y-2)+(x)
3+633

(2) a3+63+c3abc
=(a+b+c)(a2+b2+ c2-ab-bc-ca)
とおく。
a=x-y, b=y-z,c=z-x
....
①
②のとき
a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0
よって、①に②を代入すると=
(x-y)3+(y-z) 3+ (z-x) 3
-3(x-y) (y-z) (z-x)=0
100
ゆえに
(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
=3(x-y)(y-z)(z-x)
[参考 ①を公式として, 覚えておくとよい。

Answer 1

ととろ

(x-y)+(y-z)+(z-x) を計算したら全部消えて 0 になりました

ふ

8行目でも0になるのはなぜですか？

Answer 2

ブドウくん

単にx-y+y-z+z-xを並び替えたらx-x+y-y+z-zなので打ち消し合って0になります。

ふ

8行目でも0になるのはなぜですか？

ブドウくん

①より
a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a³+b³+c³-ab-bc-ca)
であり、6行目から
a+b+c=0
なので
a³+b³+c³-3abc
=0×(a³+b³+c³-ab-bc-ca)
=0
つまり
a³+b³+c³-3abc=0なので
a³+b³+c³=3abc
これにa=x-yとb=y-zとc=z-xを代入したら、最終的な式になります。