Question

りは

解答に樹形図での解き方しか載っていなくて、もっと簡単に出せる方法ありませんか？

226 大中小3個のさいころを投げるとき、目の和が7になる場合は何通りあるか。 また, 3個の
さいころを区別しないときはどうか。

x
3
y z
123
1-3
232121
1-
12
2-
5-11-09
x
1
254321
y12345
5 — 1
4
2
4321
1234
(後半) さいころの区別をなくすと
115, 124, 133, 223
の4通り。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

これが最短で最も簡単です
樹形図が基本中の基本のやり方と理解してください

その大前提のもとで、
ものによっては単純な掛け算などで済ませられるものもある、
程度のことです

たとえば前半部は「重複組合せ」の問題とみなせます
○○○○○○○という7個の○を並べ、
その○と○の間6か所のうち
異なる2か所に仕切り|を入れることを考えます
左の仕切りより左の○の個数を大のさいころの目、
2つの仕切りの間の○の個数を中のさいころの目、
右の仕切りより右の○の個数を小のさいころの目
と捉えることにより、求める出方は
仕切りの入れ方と同じとみなせます
よって、6C2 = 15通りです

かえって面倒でしょう？
「樹形図で数える」が原則と思ってください

りは

私は樹形図よりこちらの方が分かりやすいと思いました！ありがとうございます♪これは、仕切りが2つでもそれ以上でも使えますか？

和

え〜それは優秀ですね

さいころ4個なら仕切り3個…という要領で、同様にできます
問題は、重複組合せと判断することが難しいことです
何を○に、何を|に言い換えるか、
そもそも重複組合せなのか、は結構難しいです

なお、さいころを区別しない方は、
やはりすべて書き出す方が現実的です

りは

なるほど！ありがとうございます😊

Answer 2

ととろ

簡単かどうかはわからないけれど、
まずサイコロを区別せずに出た目だけを考えると(後半)の4通りになります
これを大中小のサイコロに振り分けることを考えます

115の場合は5を大中小のどれにするかで3通り
133, 223 も同じく3通り
124 の場合は大中小に対して124を並べ替えると考えると6通り
合計 3×3+6=15通り

りは

わかりやすいです！ありがとうございます♪