Question

R

二枚目の線を引いているところから曖昧です。線を引いている所の様になるのはゼロになるからであっていますか？

また、３枚目の四角で囲っているところはなぜいきなりこのような式が出てきたのかわかりません

□ * 222 分数関数 f(x) =
-x+b
x+a
の逆関数がもとの関数と一致し
f(1) =1のとき, 定数 α, bの値を求めよ。

222 y=f(x)とおき,両辺に x+αを掛けると
よって
x
(x+a)y=-x+6
(y+1)x=-ay+6
y=-1 すなわち a+b=0 のとき,逆関数は存
在しない。
↓
0になるから?

y≠-1 すなわち a+b=0
.....
.. ① のとき
-ay+b
x=
y+1
ゆえに
f-1(x)==ax+b
x+1
1
よって, f(x) f-1(x)が一致するための必要十
分条件は
-x+b -ax+b
=
x+a
x+1
がxについての恒等式となることである。
分母を払って
(-x+b)(x+1)=(-ax+b)(x+a)
整理すると (a-1)x2+(a2-1)x-b(a-1)=0
よって
ゆえに
a-1=0, a2-1=0, -b(a-1)=0
②
a=1
このとき f(x)=-x+6
条件f(1)=1から
x+1
-1+6
=1
2
よって
b=3
******
③
② ③ は ① を満たす。
以上から
a=1, b=3

分数関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

さい先生

xの係数y+1は文字yを含んでいるので、このあと、xについて式を解いていくなら、y+1が0であるかないかの判断をしないといけません。
ここでは、「逆関数が〜」という言葉が設問に中に入っているくらいなので、逆関数ありきで進めていきます。
したがって、a、bの値を求める際の判断基準になるように、逆関数を持たない場合のa、bの条件を定めたうえで、0ではないy+1で両辺を割るという計算になっています。

R

ありがとうございました！