Question

rr

リミットがわかりません。式もなにもかもわからないので、教えていただきたいです。

0
る。とく
(2)この関数の定義域はx=2) fnies=
x2-3
nies-
y=-
から
y=x+2+
2012
x-2
200x200
ゆえに
y'=1_1(x-1)(x-3)
(x-2)2(x-2)² >0
2
=
(x-2)3
y'=0 とすると x=1, 3
yの増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
1
...
2
3
a)
x
したが
y"
以上
y
漸近線
また
+0
2
極大
2
-
ア
-
0 +
5。
lim y=-∞, lim_y=8,
x-2-0
x2+0
Slim {y_(x+2)}=0,
x→∞
lim{y-(x+2)}=0
X11
よって, 2直線 x=2,
y=x+2は漸近線であ
る。
ゆえに、グラフの概形
は [図] のようになる。
+
+
極小
6
6
+
1
023
x
-√3 13

例
X
*(2) y=
(1)
=2
x²-3
x-2

数ⅲ微分法の応用 グラフの概形

Answer 1

Atsuki@Clearnote×東大生

すいません、計算ミスあったので上げ直しです！

Answer 2

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

分数の時はまず分子と分母を分けて考えます。

1,無限大に飛ばす時

(分子)→♾
(分母)→♾
分母が1次、分子が2次なので分子の方が分母よりものすごく大きい

2,-♾に飛ばす時

(分子)→♾
(分母)→-♾
分母が1次、分子が2次なので分子の方が分母よりものすごく大きい

よって
(与式)→-♾

3,2よりちょっとだけ小さい数に飛ばす時

(分子)→約1(正の数)
(分母)→0よりちょっとだけ小さい数(負の数)

よって
(与式)→-♾

4,2よりちょっとだけ大きい数に飛ばす時

(分子)→約1(正の数)
(分母)→0よりちょっとだけ大きい数(正の数)

よって
(与式)→♾

5, y-x-2＝1/(x-2)を♾または-♾に飛ばす時

(分子)→1
(分母)→♾

よって
(与式)→0

分からないとこがあったら仰ってください。基本的に記述でも途中式を書く必要はありませんが、書きたい場合、1,2だけ♾/♾の不定形を解消するために分母分子をx²で割ってください。🙇‍♀️

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

1の結果は
(与式)→♾
です！抜けてましたすみません💦

rr

ありがとうございます！
5.のy-x-2=1/(x-2)って何の式ですか⁇

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

漸近線を求める式です。

多項式の割り算をやると、
y＝(x²-3)/(x-2)＝x+2＋1/(x-2)
なので、
y-(x-2)＝x+2＋1/(x-2)－(x-2)＝1/(x-2)
になって、
漸近線が
y=x+2
であることがわかります。

問題文に漸近線を求めよと書いてあったら、与えたれた式が
(1次式)+(♾か-♾に飛ばしたら0になる式)
に変形できることが多いです。