Question

https_o0

数B仮説検定の問題です。
下の問題について、解説は正規分布から求めているのですが、二項分布でも成り立ちますか？
例題（画像2）が二項分布で解いていたので出来るかなと思ったのですが。。
どなたか解説よろしくお願いします🙏💦

3 ある学校で生徒会長選挙が行われ, 立候補者はAとBの2人であった。 投票終了から開票ます
の間に,投票した生徒の中から100人を無作為抽出し, それぞれの投票先を調べたところ,
Aは64 人, Bは36人であった。 A の得票率の方が高いと判断してよいか。 有意水準1%で
片側検定せよ。 ただし, 白票や無効票はないものとする。
C.A

31
Q16 飲料水 Aと, A を改良した飲料水 Bについて, 100人に好きな方を選んでもらったところ,
61人がBを選んだ。Bが好きな人の方が多いと判断してよいか。有意水準5%で片側検定
せよ。
解答 Bが好きな人の割合をする。≧0.5を前提として,帰無仮説は 「Aが好きな人の割合
とBが好きな人の割合が同じ」すなわち,
すなわち,p=0.5」である。
帰無仮説が正しいと仮定すると, 100人のうち, 飲料水 Bが好きな人数 Xは二項分布
.5
BI
に従うから X の期待値 m と標準偏差のは
H
m= 100x
=
50 0=
√
ウ
H
カ
100 ×
☑
=
5
オ
X- 50
したがって, Z=
は近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。
X=61 のとき,Z=122 であるからws
ケ
PX≧61) = P Z≧
2
=
0.5-Poszs" 2.2
コ
=
0.013/9
£39
0.5-0.4861
これは有意水準 5% より TA
サ
から,帰無仮説は棄却できる
0.05
したがって,Bが好きな人の方が多いと判断
できる
0.05
0
20139
18

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

「解説は正規分布から求めている」
↑
画像添付がないので分かりませんが、質問されている問題も「二項分布を正規分布近似」で解いていると思います。
すなわち、例題（画像2）と同様に解けます（同様に解いていると思います）
ーーーーー
「解説は正規分布から求めている」･･･解説に”二項分布”の文字の記載がないという意味ですか？
平均、標準偏差は二項分布を用いて計算していると思いますよ。
解説の記載で、"二項分布"が省略されているのでは？
ーーーーー
二項分布だけで解くことはできますが、手計算は困難です。
(₁₀₀C₆₄+₁₀₀C₆₃+･･･+₁₀₀C₁₀₀)/2¹⁰⁰の計算が必要になります。
または、0.5+(₁₀₀C₅₀/2+₁₀₀C₅₁+･･･+₁₀₀C₆₃)/2¹⁰⁰の計算が必要。

https_o0

たしかに解説の写真も添付しないといけませんでした。すみません。。
こちらが解説ぺージなのですが、これは二項分布と同じような計算の仕方になっていますでしょうか？

GDO

二項分布の記載はありませんが、
平均・標準偏差の計算は二項分布て求め、
正規分布で近似してますので、
同じような計算になってますよ
（あとで解説添付します)

GDO

添付ファイルをご確認ください。
標本比率で検定する場合も、二項分布の平均と分散を使用します。
（元の分布が二項分布なので、当然同じ値を使うことになります）

https_o0

つまり、二項分布でも標本比率でも求めることができるということですよね...?
こんなに丁寧に解説してもらったのは初めてです。。
本当にありがとうございました‬т т

GDO

すみません。添付画像に誤植ありました。
P(Z>2.8)=0.00256です。（0が一つ足りなかった）
ーーーーー
「二項分布でも標本比率でも求めることができる？」…その通りです
標本比率の分布は、二項分布を標本数で割った分布なので、ほとんど同じ計算してます。
（標本比率の平均・分散は、二項分布の平均・分散から求めます）