Question

R.K

この問題の解き方が分かりません。右の写真までは解けました。解き方が間違っているなら最初から教えてください。もし合ってたらその後の解き方を教えてください。お願いします🙏

(2) (a-b)3+(b-c)³+(c-a)³

(a–c) ((a-x)^- (a-x)(a-d+(ac)} -(a-c)³
(a–c) ((a-e) - (a-^) (h-c) + (n-c)* -1}
(a–c) {(a-4) - (a-4) (h-c) + (n-c+1) (μ-c-

Answer 1

ブドウくん

写真にその方針で解く方法を載せましたが、普通に解くならば全部展開してから降べきの順に整理して解きます。

(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
a³-3a²b+3ab²-b³+b³-3b²c+3bc²-c³+c³-3c²a+3ca²-a³
=-3a²b+3ab²-3b²c+3bc²-3c²a+3ca²
=3ca²-3a²b+3ab²-3c²a+3bc²-3b²c
=3ca²-3ba²+3b²a-3c²a+3bc²-3b²c
=(3ca²-3ba²)+(3b²a-3c²a)+(3bc²-3b²c)
=3(c-b)a²+(3b²-3c²)a+3bc(c-b)
=3(c-b)a²+3(b²-c²)a +3bc(c-b)
=3(c-b)a²+3(b+c)(b-c)a +3bc(c-b)
=3(c-b)a²-3(b+c)(c-b)a+3bc(c-b)
=3(c-b)(a²-(b+c)a+bc)
=3(c-b)(a-b)(a-c)
=3(a-b)(b-c)(c-a)

ブドウくん

こんな解法もあります。

Answer 2

トトロ

確実なのは全て展開してみることでしょう
(a-b)³+(b-c)³+(c-a)³
= a³-3a²b+3ab²-b³
+b³-3b²c+3bc²-c³
+c³-3c²a+3ca²-a³

トトロ

3乗が全て消えて
= -3a²b+3ab²
-3b²c+3bc²
-3c²a+3ca²
-3でくくってaについて降べきの順
= -3{(b-c)a²-(b²-c²)a+bc(b-c)}
あとはできますね