Question

おもち

この証明で、pを整数kを使って12k±1と表すのではなく、6k±1と表すのは何故ですか？

小さい方が計
一例題3 〈余りによる分類 (剰余類) >
5以上の素数 pの2乗を12で割ると1余ることを示しなさい

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

12k±1と表すと一部の素数(5や7とか)で漏れがあるから。
6k±1と表すことで5も7も作れる🙇

おもち

ありがとうございます！

Answer 2

長飛丸とら

まず第1に、勘違いされている部分があります。
12で割って1余るのは『 P 』ではなく『 P^2 』のことだということです。
そして、Pは5以上のため、素数である2は考えなくてよいので、
Pは5以上の奇数の一部ということになります。

おもち

ありがとうございます！pを文字式で表して、その表したものを2乗するつもりでした💧

長飛丸とら

はい、その思考は良いと思います^^
ちょっとした見落としというか「12で割ったら1余る」という部分に集中してしまった感じですかね^^;