Question

まかろん

写真の（３）です

赤線の部分で、なぜそのようになるのかが分からないです
（①、②が同時に成り立てば良いのは分かりました）

上に書いた図のような状態になっていると考えたのですが、そのようにしたらなぜx^2－４で割りきれると言えるのかがわかっていないので教えてください🙇🏻‍♀️

習問題 2/
P(x)=ax+(b-a)x+(1-2ab)x2+(ab-10)x+2ab のとき,
(1) P(x) x-2でわりきれるとき, a, b の値を求めよ.
(2) P(x)がx+2でわりきれるとき, a, b の値を求めよ.
α,
(3) P(x)が2-4でわりきれるとき, a,bの値を求め, P (x) を因
数分解せよ.

2
る
8a+8b-4ab-16=0B0=①
-4(a-2)(b-2)=0+
a=2 または 6=27
(2) P(-2)=0より
24a-8b-ab+24=0
-8a+1)(b-30
α=-1または6=3
② (2)
(3) ①,②が同時に成りたてばよいので
(a, b)=(-1,2)または(23)
(i) (a,b)=(-1,2) のとき
P(x)=x+3x3+5x²-12x-4
AP=(x-2)(x+2)(x²+3x+1)
(i) (a, b)=(2,3)のとき
P(x)=2x+x³-11x²-4x+12
=(x-2)(x+2)(2x+3)(x-1)

Answer 1

かき

(a, b) = (-1, 2) (2, 3) どちらのときも、x-2 とx+2 のどちらでも割り切れるから、x^2 -4で割り切れることになります。

わかりますか？