Question

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青で囲った問題で、式を立てることができたのですが、その後の計算がわかりません。解説を見ると、10/35+20/35+5/35となったのですがなぜその式になるのかわかりません。私は全部かけて分母を210にしたのですが、それだと答えと違って、、、。途中式の解説をお願いします🙏

Po=
3Cz 3
28
82
P1=
5C1X3C1 15
8C2
5gの中から1個
3:中から1個
例 赤玉5個と白玉3個が入っている袋から, 2個の玉を同時に取り出すとき, 取り出される赤玉の個数の期待値を求めよ。
解 取り出される赤玉の個数をxとすると, Xのとり得る値は, 0, 1, 2である。 それぞれの値をとるときの確率をPos Pis P2
とすると, 白玉から2こ
12ことも
2
4:
6
5Cz
10
P2
赤赤
+
28
8C2
28
6
6
6
+
Xの値
0
よって、 求める期待値Eは,
1 2 計
2とも
3 1510
9
E=0.02 +1.1 +2.10
28
15
28
35
確率
6
1
5
28 28 28
28 1028 4
14
f
+
C
32/210
2
に
問 赤玉2個と白玉5個が入っている袋から、3個の玉を同時に取り出すとき、取り出される赤玉の個数の期待値を求めよ。
SC3
2C1x5C2
0
7C3
に
2C2×5C
2
7C3
703
5.
35
2
60
30
210
1051.
140
20
10
2
10
210
105
30
20
60
210
期待値を計算することで, それを行うことが損か得か, 有利か不利か, をあらかじめ調べることができる。
T05
1
4
+
50
105
105
105 21
7
2
例3枚の硬貨を同時に投げて, 表の出た枚数で点数が得られるゲームを行う。 配点はA方式とB方式があり,
点数は次の表のようになっている。 高い得点が期待できるのは,
表の枚数(枚) 3 2
1
0
刀
A方式とB方式のどちらであるか。
A方式(点)
250 120 60
50

Answer 1

かき

まず、分母になる数ですが、7個から3個取り出すので、
　7C3 = 7×6×5 / (3×2×1) = 35 通り
となるのはわかりますか？

あとは、取り出した3個の中に、赤が0個、1個、2個、それぞれの場合の数を数えて、それを分子にすればよいです。
①赤0個のとき
　3個は全て白だから、白5個から3個の選び方は、
　　5C3 = 5C2 = 5×4 / (2×1) = 10 通り
②赤1個のとき
　赤2個のうち1個の選び方は2通り
　白5個から2個の選び方は、5C2 通り
　　2 × 5C2 = 2 × 10 = 20 通り
③赤2個のとき
　赤2個から2個の選び方は1通り
　白5個から1個の選び方は5通り
　　1 × 5 = 5 通り

以上から、
　分子＝ 10 + 20 + 5
　分母＝ 35
の確率となり、個数の期待値なので、これが期待値になります。

かき

取り出して並べる問題(順列)ならば、7×6×5 = 210通りですが、並べなくて取り出すだけなので、組み合わせの問題となり、7C3 で計算します。

かき

あ、すみません、間違えました。
最後、個数の期待値なので、
　0 × 10/35 + 1 × 20/35 + 2 ×5/35
になります。

Answer 2

長飛丸とら

ちょっと確認ですが、
赤の個数ですが
0個　1個　2個　の3パターンですが、
0個の時は0をかけ、
1個の時は1をかけ、
2個の時は2をかけるのですが
プリントを見るかぎり、そこがないようにみえるのですが・・・

☆さんが立式した計算式は一番下の右側でしょうか?

長飛丸とら

ヒントです