Question

Sora

(2)の問題です。計算がどうしてもできないです😭😭どこが間違っているんでしょうか‪🥲‎解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

○S=1+42+x+10x3+
-125=
・・・・+(3η-2)-1
x + 4x² + 17x² + "...+ (3h-5) x² + + (3n-2) x²-
S(1-x)=1+(3x+3x²+3×3+…+3でリ(34-2)で
⇒初項3x,公比x,填数n-1
nt
3x(x-1)
= (3n-2) x" +1
n
x-1
32"-32. — (31-2) x²rt
(35-2)x²+)
(22-2)
a-1
(3n-2) x+
=
11
x-x
3x(x-1)-(3m-2)(x-1)x+(x-1)
x-1
3x²-3x-(3-2)(x+_x)+x-1
3x²-2x-1
x-1

* 240 次の和Sを求めよ。
(1) S=1+
2 3 4
S=1++++++
3 32 33
+:
・+
n
3n-1
(2)S=1+4x+7x2+10x3+....+(3n-2)xn-1

(2) S=1+4x+7x2++ (3n-2)x”-1
この等式の両辺にxを掛けると
xS=
=(8)
x+4x2.
x + 4x 2 + ......
+(3n-5)x"-1
8=1-11+(3n-2)x"
辺々引くと fir
(1-x)S=1+3(x+x2+・・・・・・
+ xn-1)
-(3n-2)x"
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x"+1 AS
1-x
x≠1のとき
(1-x)S=1+
3x(1-x-1)
-
(3-2)xn0
1-x
1+2x
=
よって, x≠1のとき
S=-
x=1のとき
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x+1 (S)
=(-(1-x)2
S=1+4+7+ 10+ ......
+ (3n-2)
n
1
= (3k-2)=3. n (n+1)-2n
k=1
=1/13(n+1)-4)=1/21n(3n-1)
()

Answer 1

長飛丸とら

まだ、全体を見てないですが、大前提として、分母に文字がくる場合は注意です。
勝手に分母にもってこれません。
x-1 にしろ　1-xにしろ　x = 1　のとき　0になってしまい、分母にもってこれません

長飛丸とら

問題文に条件があるわけではないので、

等比数列の和の公式は公比によって場合分けが必要です

解説作ってみますね

長飛丸とら

soraさんの作った式を変形しています

等比数列の和の公式は
S(1-x)にしているので、1-xのほうで解説しています。
教科書で確認してください

Answer 2

🍇こつぶ🐡

間違ってはいないのかなぁ。

等比数列部分を1-xで割るのをx-1で割っている。
分子も逆になっているから間違っていないんだけど、
最初の連立式から(1-x)Sになるから、1-xで考えたらまとまるかと🙇