Question

奇異果

請問
4 ） 領導係數a正負未知
為什麼可以判斷 f(3)是小於還是大於0

另外 選項三的描述 應該是 「只要找得到實數x」 還是「不可以有反例」

7. 設 f(x)為整係數三次多項式,=√-I為方程式f(x)=0的一根,試問下列哪些選項是正確
的?
(H)F(13)=0
(2)f(x)的係數和為偶數
V
(3)有實數x滿足f(x)=0
2 (a+b)>-
(4)若f(1)>0,f(2)<0,則f(3)<0
(8)若f(1)>0,f(2)<0,則方程式 f(x-1)=00與1之間有實根
ax+b=0

Answer 1

qn

(4)
f(x) = 0 只有一個實根
換句話說 y = f(x) 只會穿過 y = 0 一次
所以在 1 左邊都是正的，在 2 右邊都是負的

(3)
嚴格來說都是
可能是你對「找得到」理解有誤
是"不論什麼情況"都要找得到
不是'讓你找一種情況'是找得到的

奇異果

想再請問（4） 為什麼f(x)領導係數沒有可能是正的呢
如果a為正 這樣根的切線斜率會是正的 f(3)就會是大於0

qn

f(3) > 0 會導出矛盾
由介值定理會推出
f(x) 在 1<x<2, 2<x<3 各有一個根
這樣 f(x) 總共就4個根了
但三次多項式只有3個根，矛盾

對於任意 x > 2 的情況同理
任意 x < 1 的情況就是正負相反，也同理

qn

介值定理簡單來說就是畫圖