Question

May3

なんで軸の条件がいるんですか？

例題
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指針 3 次関数 f(x) が極大値と極小値をもつ
3次関数 f(x)=x+ax²+bx は極大値と極小値をもち,それらを区間
-1≦x≦1 内でとるものとする。 この条件を満たすような実数の組
(a, b) の範囲をab 平面上に図示せよ。
〔東京大〕
⇔ f'(x) =0が異なる2つの実数解をもつ
f'(x) =3x2+2ax+b
fb 正
f(x)
-
十正
2次方程式 f'(x)=0が相異なる2つの実数解をもち,それらがともに -1≦x≦1
の範囲にあるための a, b の条件を求める。
3x2+2ax+b=0 の判別式Dについて, D>0 から a²-36>0.
f'(-1)≧0, f'(1) ≧0 から
3-2a+b≧0
②,3+2a+b≧0
f(x)=3(x+1/3)32+b-/1/3であるから,放物線 y=f'(x)
64
①1
a
の軸の方程式はx=
3
で -1<-
1<- <1
ゆえに
-3<a<3
④
よって,条件を満たす点 (a, b) の存在範囲は, 1, ②,
③④の共通範囲で, 右の図の斜線部分。
ただし,境界線は, 放物線を含まず、他は含む。
-3
3
10
3
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっぽ

判別式D>0と端点f'(-1)≧0、f'(1)≧0の2つだけを満たすグラフを描こうとすると放物線が右か左に偏るグラフを解答するパターンも生まれてしまいます
それを解決するために軸の条件を追加しています

May3

ありがとうございます