Question

ゆうな

数学の問題です。
（2）（3）の求め方をおしえてください。
nが１と２と3の時のみ、代入て答えはあっていたのですが一般的に示す方法がわかりません🙇‍♀️

講
【1】2次方程式 x2-33-1=0 の2つの解をα,β とする.
東進学力 POS
83695511010.
356749
(1) a+6=1
a2+2= 23
である.
(20点)
(2) a=a"+" (n=1,2,3,......) とおくと
an+2
4
an+1+an
が成り立つ.
(40点)
(3) α が偶数となるための条件は5 である.
① nが3の倍数 ②n4の倍数 ③n が5の倍数
(20点)
PHILIPS

2026/06/11
DESS
100
正解の閲覧について
正解
あなたの解答
3
1
3
2
m
1
1
1
3
+
B
S
3
1
1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

α^(n+2)+β^(n+2)
= (α+β)(α^(n+1)+β^(n+1) - αβ(αⁿ+βⁿ)
=(α+β)a[n+1]-αβa[n]

ととろ

a[n+2]=3a[n+1]+a[n]

ゆうな

ありがとうございます

ゆうな

ベストアンサー後にすみません。
（3）はどのように考えたらよいのでしょうか🙇‍♀️🙇‍♀️

ととろ

3項漸化式から a[n]の一般項を求める→これはちょっと面倒くさい
n=1,2,3,…から帰納的に求めるのがいいのではないでしょうか
a₁奇数、a₂奇数で
a₃=3a₂+a₁=(奇数)+(奇数)で偶数
a₄=3a₃+a₂=(偶数)+(奇数)で奇数
a₅=3a₄+a₃=(奇数)+(偶数)で奇数
a₆=3a₅+a₄=(奇数)+(奇数)で偶数
他にもっと上手い方法もあるかと思います

ととろ

証明を求められると厄介かもしれません
anが偶数になるのはa[n-1]とa[n-2]がともに奇数の他にともに偶数の場合があり、まずともに偶数になることがないことを示し、どちらかが偶数の場合に奇数、ともに奇数の場合のみに偶数になることを示す、という手順になると思います

ゆうな

返信遅くなり申し訳ございません🙇‍♀️

帰納法で示すのですね、ありがとうございます😭😭