Question

むにゅたん

(2)を解いたのですが、なぜ自分の考え方が間違ってるのか分からないので教えてください。

(1)PからBに直進するとき
5以上の目が3回出るので
2x2x2
216
216
L
27
(小)曲がってBにたどりつくとき
直進→東→西と進むので
2×4×4
32
216
(は排反なので
216
8
72
4820
d
216 +216
216 2015
2
52

B2
[1] 場合の数と確率(10点)
右の図のような道路がある。 P地点から南に向かって出発し
「次の<規則に従って進む。
<規則>
(T) 南に進んでいるとき, 分岐点に着いたら, 止まってさいころ 西
を投げる。 4以下の目が出たら東または西の方向の道に曲がっ
て進み, 5以上の目が出たら直進する。
北 P
東
(II) 東または西に進んでいるとき, 分岐点に着いたら必ず曲がり
南に進む。
ABC
南
(1) A地点に到達する確率を求めよ。
(2) B地点に到達する確率を求めよ。 また, A, B, C のいずれかの地点に到達したらゴー
ルとし, A地点に到達したら1点, B地点に到達したら2点, C地点に到達したら3点
を得るゲームを行う。 このゲームで得られる点の期待値を求めよ。
配点
(1) 4点 (2) 6点
解答
(1)
A☐
A地点に到達するのは図のように進むときであるから,最
初の分岐点で東または西の方向の道に曲がる場合である。こ
れはさいころの目が4以下となるときであるから,その確
率は
P
4-6
=
2-3
完答への
道のり
A地点に到達する経路を考えることができた。
(2)
答えを求めることができた。
B地点に到達するのは図のような(i), (ii)の(i)
場合である。
(i) あ 15の3つの分岐点ですべて直進
する
(あの分岐点では直進し, えの分岐点
ではまたは西の方向の道に曲がる
(i)となる確率は(2) 2
となる確率は1/12/27
=
(ii)
P
⑤
2-3
B
B
●B
分岐点で直進する確率が1/3で
または西の方向の道に曲がる確率
である。
(i), (ii)は互いに排反であるから,B地点に到達する確率は

27
1+1=
4
5
27
よって, C地点に到達する確率は
1.
1-(1/3+2/27)=2
以上より, ゲームで得られる点とそれに対する確率は次の表のようになる。
点 1
確率
2 .3
2 5 4
計
1
3 27 27
このゲームで得られる点の期待値は
1. 号 +2 +3. 一般(点)
C地点に到達する事象は, A地
点,またはB地点に到達する事象
の余事象である。
期待値
圏(順に)点
数量 Xのとる値と確率が次の表
で与えられているとする。
X X1 X2
x, at
確率 2
P. 1
このとき,Xの期待値は
+x2p+....+xn"
完答への
道のり
B地点に到達する経路を考えることができた。
B地点に到達する確率を求めることができた。
C地点に到達する確率を求めることができた。
① ゲームで得られる点の期待値を求めることができた。
[(2)のC地点に到達する確率を求める部分の別解〕
C地点に到達するのは、 右の図のような (ii)
(ii)(iv)の場合である。
(i) あの分岐点では直進し, の分岐点で
は東または西の方向の道に曲がりの
分岐点は直進する
(iv) あとの分岐点では直進し, ⑤の分岐
点では東または西の方向の道に曲がる
()となる確率は1/1.1.138-217
333
=
(m)となる確率は1/1.13.10.1021/17
333
(iv)
P
P
( ), (iv)は互いに排反であるから, C地点に到達する確率は
2 2
+
27 27
4
う

確率

Answer 1

かき

40/216 の約分が間違ってるだけですね。

かき

確率計算する時は、分母だけ先に6^3 = 216と計算するのではなく、分母も分子も掛け算の形で残しておき、約分しながら値を小さくしていくとよいですよ。

分母や分子を先に掛け算しても、あとから約分する可能性があるので、なるだけ無駄な計算をしないようにするためです。