Question

sayano

この、>は、2次不等式(ax‎‎²〜〜〜)のグラフが下に凸であるということを示していのであっていますか？

式が成
~81 2 次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0 の解がすべての実
条件
あるとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
ポイント③ 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解がすべての実数である。
必要十分条件は a>0 かつ D=62-4ac<0
要事項
不等式が常に成り立つ条件
関数y=ax2+bx+c に対して, ①
2
ことが成り立つ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

いいえ、「ax²+…… >0」の時点では
「放物線y=ax²+……が下に凸」は確定していません

「ax²+…… >0の解がすべての実数」という条件から、
「放物線y=ax²+……が下に凸」が読み取れることになります
上に凸だと、ax²+…… >0の解がすべての実数になることはない、
からですね

sayano

ありがとうございます！わかりやすい説明がありました。
つまり、y＝ax‎‎²+bx+c(>、<)この不等号は、グラフが上に凸か下に凸かを示しているという認識で合っていますか？

和

上でお答えしましたように、そうじゃありません

ax‎‎²+bx+c>0とかax‎‎²+bx+c<0とか、
この「>」や「<」を見て
グラフの凸の向きが決められるわけではありません

その「重要事項」のたとえば①が言っているのは、
　ax‎‎²+bx+c>0が【つねに】成り立つということは、
　少なくともa>0である（つまり下に凸である）ことはいえる、
ということです