Question

🎼

黄チャート基本例題63です
この問題の右側の解説を見るとa/2と書いてあるんですけどそのa/2がどこから来たのか分かりません。
解説動画も見たんですけどわからなかったです
こんな質問ですがわかる方教えてくれると嬉しいです🙇‍♀️

本例題 63 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
XIXXX
0000
コは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x-4x+5について
大値を求め(2) 最小値を求めよ。
_1) 最大値を求めよ。
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
p.107 基本事項 2.基本
右端が
動く
定義域が 0≦x≦a であるか
らαの値が増加すると定義
域の右端が動いて, 定義域が
広がっていく。
|軸
軸
区間の
右端が
動く
区間の
したがって, αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
x=0x=a
x = 0
x=a
値が変わるので場合分けが必要となる。
x=0
(1)y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど」の値は大
(p.110 INFORMATION 参照)。
ほいっと 定義域≦xsaの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
[1] 軸が定義域の
中央より右
軸
[2] 軸が定義域の
中央に一致
1
軸
1
最大
最大
定義域
の中央
定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
最大
・定義域
中央
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
最大
定義域
の中央
(2)y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域に含まれてい
れば頂点で最小となる。 よって, 軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場
分けをする。
[4]
軸
[5]
軸が定義域
の外
軸が定義域
軸
の内
C
[4]
C

(1)定義域 0≦x≦qの中央の値は 1/2である。
のとき
[1] 0</1/2 <2 すなわち 0<a<4
[1]
最大 [
図 [1] から, x=0で最大となる。
最大値は
f(0)=5
pa
[1]軸が定義域の中央
x=1/23 より右にあるか
ら,x=0 の方が軸より
遠い。
よってf(0) >f(a)
113
x = 0
x=a
a
[2]軸が定義域の中央
X=
=2
[2]
すなわち α=4 のとき
[2]
x=1/2に一致するから,
図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
最大
●最大
軸とx=0, α(=4) との
距離が等しい。
よってf(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
3章
8
x=0
x=4
[3] 2< すなわち 4<a のとき
x=21
の値を答える。
[3]
図 [3] から, x=αで最大となる。
最大値は f(a)=a²-4a+5
軸
● 最大
2つあるので, その2つ
[3] 軸が定義域の中央
x=1より左にあるか
ら, x=α の方が軸より
遠い。
[1]~[3] から
-0
よってf(0) <f(a)
0<a< 4 のとき x=0 で最大値5
x = 0
x=a
答えを最後にまとめて
書く。
x=2x=1
2次関数の最大・最小と決定
a=4 のとき x=0, 4 で最大値5
a4のとき
x=αで最大値α²-4a +5
(2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦aに含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
図 [4] から, x=αで最小となる。
最小値は
f(a)=a²-4a+5
[5] 2≦a のとき
図 [5] から, x=2で最小となる。
最小値は
[4] [5] から
f(2)=1
0<a<2 のとき
x=αで最小値 α²-4a+5
[4]
|軸
[4]軸が定義域の右外にあ
るから, 軸に近い定義域
の右端で最小となる。
ら、頂点で最小となる。
最小
[5] 軸が定義域内にあるか
x-a
x=01
x=2
[5]
151
最小
x=a
a≧2 のとき
x=0x=2|
x=2で最小値1
答えを最後にまとめて
書く。
PRACTICE

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

定義域は0～a。この半分がa/2。

つまり、a➗2です。
頂点の場所の場合分けに使ってます。

このa/2が真ん中の値だから、
ここが軸なら、頂点が最小値。
a/2より頂点が左なら、右下が最小値。右なら左下が最小値。
要はグラフのようになります🙇

🎼

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

かき

0≦x≦a の区間の真ん中から来てます。
軸が、この真ん中に対してどちらにあるかで最大となる箇所が変わるので

🎼

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 3

ととろ

a/2 は定義域 0≦x≦a の中央、真ん中です
頂点のx座標がそれより右にあるか左にあるかで最大値を取るxが x=0 か x=a かが変わるのでそこで場合分けします

🎼

ありがとうございます🙇‍♀️