ABと円Iの接点を D.
BCと円Iの接点をEとすると
BD=BE=
AD=1-
AD=BC:DF
a
t
って
=BC. AD
AB-
a²+a
よって
_
Aにおける
と,点Bにおける接
交点をFとすると,
理により
FBA= ∠ACB,
の実数解であるから、この判別式をDとすると
D=(-1)²-4(1-6)
DOであるから302438)
P-850
-2√251525
また x²+xy²x²-2xy-y²+x+3
=(x+2)-(++(+9)
=(12-6)1-1+1=P-P-50
2における5のと
りうる値の範囲を求めればよい。
解答編 (問題A,B)
173
る。
f(0) 0 であるから, 0≦x≦1において
1(1)20
よって
M=f(1)=1-3a
f(x) =0 とすると
[2] a>0
(x)の増減表は次のようになる。
Ja
f'(x) +
f(x)
0
0
極大
極小
AOPQ=-61+51
FAB= ∠ACB
=∠ABCであるから
AFABAABC
FA=AB.AB 1
BC=
a
5 とおくと
<FAB= ∠ABC
f(t) = 0 とすると
f'(t)=3F2-21-5=(+1)3-5)
f=-1.
ゆえに, y=f(x) の
グラフは右の図のよう
になる。
1y()
2a√√a
例題
35
002 とする。 座標平面上の3点0(0, 0) P(cose, sin).
Q(1, 3sin28) が三角形をなすとき, OPQの面積の最大値を求めよ。
sino=t とおき, OPQ を tで表す。
△OPQ=
-1/2 |condo-3sin 20-shin0-1|-2|cond-ssin@cong-sino|
-1/26sin0(1-sin°0)-sing|-2|-6sin'9+5sine|
sin=t とおくと,002 から
また
f(t)=-6f +5t とおくと
-1st≤1
=
[ 22 一橋大 ]
(x., Jr)
A
10.0) (22)
f'(t)=-18+5
における)の増減表は次のよう
f(√)=20√a であ
るから,f(x)=2√a
2√√√a
f(t) = 0 とすると
t
10
15 10
-1
10
1
6
6
t=±
a O Ja
√18
6
f' (t)]
0
+
0
になる。
となるxを求めると,
C
u=2FA=2
から
a
-2√2
5
-1
... 2√2
3ax=2a√a より
3a
3
f'(0)
+
0
-
0
+
よって
x=-a2/a
F(r)
▼ 極大
▼ 極小
+1202 とすると
a²+a=-a (a−1)
=-15
ここで(-2√2)=86v2.
f(-1)=3.
175
(2√2)=-8+6√2
-12
であるから
a=0,
おけるf(α)の増減表は次のようにな
-8-6√2-27
175
4
0
3
√2
また、6/2=72 より 8+6√2 <-8+9 =1で
あるから -8+6√2<3
OTS
(x+a)(x-2√a) = 0
x>0であるものは x=2√a
0≦x≦1において, f(x)| |f (1) であるから
M=lf(1)|=1-3
1<2va すなわち ~ 4/1のとき
0≦x≦1において, f(x) slf(√)であるか
ら M=\f(√a)|=2a√a
(i) 1<√ すなわち 1 <αのとき
右のようになる。
1st1 におけるf (t) の増減表は
f(t)=6t-5t=-f(t) であるから
f(t)
極小
大
|f(-1)|=|f(t)|
すなわち <as 1/2 のとき
+
0
以上から
-8-6√/2x²+xy²x²-2xy-y²+x+y≤3
極大
例えばx2
るから, ♪が最大となるαの値は
367 関数の最大・最小
x=1でもスニーでも一緒以上から
出題テーマと考え方。
M=
ときのかの値は =27
8
国公立大発展レベル
である。
の変化
ベル
文字数を含む絶対値関数の最大・最小
係数の範囲によって、 最大最小を与えるxの
値が変わることに注意。
1-3a
(a<)
2a√ā (sa≤1)
3a-1 (1<a)
A
ここで
f(0)=0. (10)=√10 (-6+5)=√10 (1)=-1
9
よってf(0)|<|S(1)||) であるから、最大値は 1.5VT05/10
2
9
18
B
0≦x≦1において, f(x) f(1) であるから
M=lf(1)|=3a-1
*265 AB=AC=1, BC =α の二等辺三角形ABC の内接円をI,外接円をOとす
る。ただし, 0<a<√2 である。また,三角形ABC と円Iの3つの接点を頂点
とする三角形をT, 3点 A, B, Cで円Oに外接する三角形をUとする。
三角形Tの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。
② 三角形Uの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。
したがって、Mは4/13 で
=pとするかが最大となるαの値と,そのときのかの値を求めよ。
[22 早稲田大)
出題テーマと考え方
は減少し、では増加
M10-
値のとりうる範囲
f(x)=f(x)が成り立つから, g(x)=f(x)]とお
axyの関係式を導き, 対称式
考える。
よって、 g(x)は偶関数である
注意。
(x+y2-xy=6
■次方程式pt+12-60
もの範囲を
求めるのに使う
√1)=1³-3ax +5
f'(x)=3x²-3a=3(x²-α )
20のとき
ゆえに、区間 0≦x≦1 の範囲で最大値 M を考えれ
ばよい。
<とg(x)=(-x)=1-f(x)x20.0で
=1f(x)=g(x) 左右対称
するから,a=1で最小値
をとる。
4
参考αの関数 Mのグラフ
は,右の図のようになる。
0 1
常にf(x) ≧0であるから,f(x)は増加関数であ
266 実数x, yが条件 x²+xy+y^2=6 を満たしながら動くとき,
xy+xy2-x²-2xy-y'+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。
[12 京都大 〕
α を実数とし、f(x) =x-3ax とする。 区間 -1≦x≦1 における f(x) |
の最大値をMとする。 Mの最小値とそのときのαの値を求めよ。 [16 一橋大 ]
37 最大・最小 (微分法) 77
