Question

natsume

二次関数の最大・最小
画像の赤で囲んであるところがどんな考え方(？)でこうなっているのかよく分からないので教えてください🙇‍♀️

2次関数の最大・最小 (2)
Style
9 2次関数 f(x) =x2-2ax+α² + 1 (a は実数の定数) 0≦x≦2におけ
る最大値 M を αを用いて表すと, a≦1のときM=
ときである。
f(x)=x2-2ax+α+1=(x-a)2+1
よって, y=f(x)のグラフは、直線x=α を軸とする下に
凸の放物線である。
[1] a≦1のとき
a1の
[名城大]
Key 各場合のグラフを
かき,頂点と区間の両端
の値を比較して最
最小を判断する。
M=f(2)=22-2a•2+α+1= "α-4a+5 Support
[2] a≧1のとき
M=f(0)=02-2a0+α+1=a²+1
[1]
x=a
[2]\
x=a
[1] のとき, 軸は区間の
中央より左側にある。
[2] のとき,軸は区間の
中央より右側にある。
最大
最大
1
0
1 2
x
0 1 2
4x
肉に

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

この2次関数の頂点は(a,1)なので、aの値を動かすと、2次関数ごと横にスライドしていくイメージです。（動画参照）

動画の中でa=1のときに一旦静止させていますが、このとき紫の範囲内（0≦x≦2）で最大となるのは紫の右端(x=2)と左端(x=0)の両方です。それは2次関数が軸に対して左右対称だからであり、軸x=a=1となるときちょうど範囲の真ん中に軸が来ます。
これよりもａが小さいと全体的に範囲内でグラフが左に寄るので最大となるのはx=2となるし、aが大きいとx=0で最大となります。

natsume

めちゃめちゃ分かりやすい動画ありがとうございます！
やっと理解出来ました😭