Question

おもち

解説お願いします🙏

B
2つのチームが,ある競技の試合を行うことになった。これまで
のところ, Aチームは20回の試合でBチームに5回勝つことができてい
る。ある年, Aチームは夏休みの間に集中練習を行った。 夏休みを終えた
後の試合では, AチームがBチームに対して、4回の試合で3回勝つこと
ができた。この結果から, Aチームは夏休みの集中練習によって,Bチー
ムに対して実力が向上したと判断できるか。基準となる確率を5% として
考察せよ。 ただし, 試合には引き分けはないものとする。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

GDO

これまでの結果から、実力の勝率=5/20=1/4と考えます。
このとき、４回のうち3回以上勝つ確率は 5.078%
₄C₃(1/4)³(3/4)+₄C₄(1/4)⁴=12/256+1/256=13/256=0.05078

5%（基準の確率）以上であるから（今年も勝率1/4である可能性がある）、
実力が向上したと判断できない

（補足）
勝率75%ですが、4試合だけで判断するのは難しいことがわかります

おもち

ありがとうございます！
₄C₃(1/4)³(3/4)+₄C₄(1/4)⁴=12/256+1/256=13/256=0.05078 の計算についてもう少し説明していただけると助かります🥹

GDO

3回以上勝つ確率を求めてます。
◆₄C₃(1/4)³(3/4)：3回勝つ確率
　4回の勝ち負けの組み合わせを考えると、
　勝勝勝負、勝勝負勝、勝負勝勝、負勝勝勝の4通り
　勝つ確率=1/4、負け確率=3/4
　→4× (1/4)³×(3/4)

◆₄C₄(1/4)⁴：4回勝つ確率です
　勝勝勝勝の１通り
　→ (1/4)⁴

おもち

ありがとうございます！