Question

さー

159(２)🟩の意味が分からないので教えてほしいです

*159 周囲の長さが 24cmである長方形について、 次の問いに答えよ。
(1)この長方形の面積の最大値を求めよ。 また、このとき, 長方形はどのよう
な形か。
(2)この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。

159
指針
(1) 長方形の縦の長さをxとおいて考える。こ
のとき,縦と横の長さがともに正の値となる
ようなxの範囲で、長方形の面積を考える。
(1) 長方形の縦の長さを隠すると(12-x)cm
xcm とすると,横のニ
長さは
24-2x
2
である。
x
=12-x (cm)
xcm
ycm2
についての次
to S
0<x<12
また, x>0, 12-x>0であるから
この長方形の面積をycm2とすると
y=x(12-x)=-x2+12x=(x-6)2+36
0<x<12から, yはx=6で最大値36をとる。
よって, 長方形の面積の最大値は36cmである。
6x(12-6)
このとき、縦の長さも横の長さも6cmになるか
ら,長方形の形は正方形である。
LO
(2) 長方形の対角線の長さを z cm とすると
z2=x2+ (12-x)2
よって、正方形の面積を Scm?とすると
S=z2=x2+(12-x)2
=2x2-24x+144=2(x-6)2+72
12-x
12-x
x
&

0<x<12から, Sはx=6で最小値 72をとる。
よって, 正方形の面積の最小値は72cm²

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照

🍇こつぶ🐡

周りの長さ24なら、縦と横が2つずつあるから、半分なら12と考え、縦x、横yとし、yを消去し、xの二次関数の最小値が頂点の値を含むという計算をしました。

対角線の長さは三平方の定理で斜辺の最小値を求めました🙇