Question

soda

221 2番と、224がわかりません。教えてください🙇‍♀️

グラブ
例題 27
解答
放物線y=x2+2ax+bが点 (1,1) を通り,その頂点が直
y=-x-4上にあるように, 定数 α, bの値を定めよ。
放物線の方程式の決定 頂点についての条件があるときは y=m(x-p)2 +qの形に
する。
放物線が点 (1,1) を通るから
1=1+2a+b すなわち b=-2a
よって, 放物線の方程式は
y=x2+2ax-2a=(x+a)-a2a
と変形できるから,頂点は点(-a, -α-2a)
頂点が, 直線 y=-x-4上にあるから
-a2-2a=-(-a)-4
参考
よって
a2+3a-4=0
ゆえに (a+4)(a-1)=0
したがって α=-4,1
このとき 6=-2a から b=8,-2
以上から
a=-4,b=8 または
a=1,b=-2
答
与えられた条件から2次関数を決定するときは,次のように選べばよい。
[1] 頂点や軸, 最大値・最小値→y=a(x-p)2+q
[2] グラフが通る3点
→y=ax2+bx+c
第3章
2次関数
B
221 放物線y=-2x²+x-2 を平行移動した曲線で,次の条件を満たす放物線の
方程式をそれぞれ求めよ。
*(1)2点 (0,1), ( 1, -4) を通る。
(2)x軸に接し, 点 (1, -8) を通る。
仕組み??
□ 2222 つの放物線y=x-2ax+a°+1, y=1/2x+2x+2+b の頂点が一致するよ
うに,定数α, bの値を定めよ。
□ *223 放物線y=-x+4ax+b が点 (0,1)を通り,その頂点が直線 y=-2x+9
上にあるように,定数 α, bの値を定めよ。
*224 放物線y=x-3x+4 を平行移動した曲線で,点 (2,4)を通り、頂点が直
線 y=2x+1 上にある放物線の方程式を求めよ。

[改訂版スタンダード数学Ⅰ 問題221]
(1) 放物線y=-2x2+x-2を平行移動した曲線であるから, 求める放物線の方程式は
y=-2x2+bx+c と表される。
この曲線が2点 (0, 1), 1, -4) を通るから
1=c, 4=-2+b+c
ゆえに
b=-3,c=1
よって, 求める放物線の方程式は y=-2x2-3x+1
(2)x軸に接するから, 求める放物線の方程式はy=-2(x+k)2 と表される。
この曲線が点 (1, -8) を通るから -8=-2(1+k)2
両辺を2で割って
4=(1+k)2
ゆえに
k2+2k-3=0
すなわち (k-1)(+3)=0
したがって
k=1, -3
よって, 求める放物線の方程式は
y=-2(x+1)^,y=-2(x-3)2
(y=-2x2-4x-2,y=-2x2+12x-18でもよい)

[改訂版スタンダード数学Ⅰ 問題224]
頂点が直線 y=2x+1上にあるから, 頂点の座標は (p, 2p+1) とおける。
また,放物線y=x2-3x+4 を平行移動した曲線であるから, 求める放物線の方程式に
y=(x-p)2+2p+1 ①
......

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

解説のどの辺りがわからないか書いてくれると答えやすいです。

soda

二つとも最初の〜と表せれるからわかりません💦

かき

2次関数のグラフ

2次関数 y=ax^2と y=ax^2 + bx + cは、x^2の係数 aが同じであれば、頂点の位置が変わるだけでグラフの「広がり具合（開きの大きさ）」そのものは合同（完全に一致）になります。
その理由は、グラフを平行移動させることで2つの式がぴったり重なるからです。

ここまではわかりますか

かき

もしかしたら、平行移動についてもわからないかもしれないので、以下を参考に見てみてください。

https://www.mmsankosho.com/math1-nijikansu-heikouidouno-hugouha-naze-hantai/

https://text.tomo.school/parallel-translation-quadratic-functions/

これを、理解してから問題やりましょう。
ここまでできたら連絡ください。

そのあと説明します。

soda

理解できました！教えてください🙇‍♀️

かき

よかったです。

では、221 (2)
x軸に接する、ということは、頂点がx軸上にある、ということなのですが、これはわかりますか？

また、2次関数の式で、平方完成した形のものがあります。
　y ＝a(x - p)^2 + q
この式から、頂点は (p, q) になるのはわかりますか？
参考に見てください。

https://text.tomo.school/quadratic-function-axes-vertices/

https://www.try-it.jp/chapters-5954/sections-5955/lessons-6000/

https://www.try-it.jp/chapters-5954/sections-5955/lessons-6004/

soda

それもわかります！

かき

よかったです。

221 (2)
x軸に接する
→ 頂点がx軸上にある
→ y ＝-2 (x - p)^2 + q で、頂点のy座標 q=0だから
　y ＝-2 (x - p)^2

解答は、pではなく、ここを-k と置いて解いてます。

わかりますか？

soda

返事遅くなり申し訳ありません！理解できました！ありがとうございます♪

かき

よかったです。