Question

あ

482を教えてください。
2枚目まではいけたのですが、解答を読んでも分かりませんでした。2倍角のやり方もあれば教えていただきたいです。

(2)
22
32
□* 482 不等式 1/3 <S
x
n
1
<2-1
n
(sinx+cosx)dx<
<1/23 を証明せよ。

782
=< Sox (sin x-
(sinxcosx
dxc
N
t

x-
Ax+1+
π
①
ここで、12/24であるからtc
C
このと
<1+歩く
3
π
ゆえに、①の範囲で
1
sin(x+4) ≤17
Tsin x + cos x
よって
各辺を2乗すると
ゆえに, 0≦x≦1のとき
1_(sinx+cosx) <2
x²x (sin x + cos x)2.
≤x
等号は常には成り立たないから
S' x² dx < S'
x
(sin x+cosx)dx
dx
< S' xdx
したがって
/ Sox
<S
X
(sin x+cosx)dx<
dx<1/2
n
483 (分子)=VE
h-1
k

数学ⅲ 定積分 不等式の証明

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

1️⃣「きく」と書いてある下線の式の各辺に π/4 を足すとその下の式になる
2️⃣1+π/4 が π/2 (=90°) より大きいかどうかを知りたい
→90°より大きい
→sinの最大値は1
3️⃣(?の下線の式)
π/4 ＜(x+π/4) ＜ π/2 ＜ 1+π/4
なので sin(x+π/4) の最小値1/√2, 最大値1
4️⃣各辺を√2倍すると
1＜√2sin(x+π/4)＜√2
真ん中の √2sin(x+π/4) = sin(x)+cos(x)

あ

ご回答ありがとうございます。理解できだと思います。
突然1️⃣の不等号がでてきてわからなかったのですが、
x+π/4の範囲を求めるには、x+π/4がπ/2より大きいのかを考えてπ/2より大きいからsinの最大が1とわかる。範囲出せる。であっていますか？