Question

lozb

⑴の、
ここで、①より～の文がわかりません
教えてほしいです🙇‍♀️

よって、p=2±√3で終わっても問題ないと思いました、、

日本 例題 13
日本
なす角からベクトルを求める
①のののの
(1)を正の数とし, ベクトル = (11) = (1,p) があるとする。 い
とのなす角が60°のときの値を求めよ。
[(1) 立教大}
(2) d=(1,2), 6=(m,n) (mnは正の数)について,1=√10 であり,
とものなす角は135°である。このとき,m,nの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
なす角からベクトルを求める i = (a1, a2), 万= (b, bz) とする。
内積をab=a|||cose, ab=ab+abの2通りで表す
内積を2通りの方法で表し,これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。
(1)では,(2)ではm, nが正の数であることに注意する。
基本12
解答
(3)
•6=1×1+1×(-p)=1-p
成分による表現。
|a|=√12+12=√2,16=√12+(-)=√1+が
COS
d•方=|||cos60°から1-p=√2/1+x/12/2
①
定義による表現。
①の両辺を2乗して整理すると
p2-4p+1=0
よって p=2±√3
ここで,①より, 1-0 であるから
0<< 1
ゆえに p=2-√3
(2)
=√10から
||=10
(1-2-12(12)を
整理する。
← 1+20 であるから,
①の右辺は正。 よって,
① の左辺も正であり,
1-p>0
よって
m²+n²=10... ①
12
2
5

Answer 1

✨ Best Answer ✨

希

①の右辺を見ると、√2√(1+p²)×1/2は正です。よって左辺も正でないといけません。

よって1-p>0です。1-p = -1 ∓ √3で、-1 - √3 < 0なので不適です。したがってp = 2 - √3となります。

lozb

ありがとうございます😭
CosΘ=の方の公式でpを求めてしまったのですが、a→×b→=に変形しないと言えませんか？

希

1/2 = (1-p)/√{2(1+p²)} ･･･ ①
の方ですね？
こちらでも大丈夫です。この式を変形して、
p = 2±√3が得られます。
でも、このpは①の両辺を2乗して得られた値です。本当に①の解かどうかを①にp=2±√3を代入して確かめないといけません。

例えば2x=4の両辺を2乗すると4x²=16、すなわちx²=4となり、x=±2が解となります。このときに余計な解x=-2が出てしまいます。なので、両辺を2乗して変形した際には逆に方程式を満たすかどうかを確認する必要があります。

Answer 2

和

①の右辺は正なので、①の左辺1-pも正です
つまりp<1が出てきます

これがある以上、不適な2+√3は除外しなくてはなりません

1-p>0を無視して①の両辺を2乗してしまうと、
2乗した式からは1-p>0が失われてしまうので、
誤った2+√3を除外できなくなってしまいます

①の時点で（①を2乗する時点で）しっかり範囲に気を配りましょう
一般に2乗すると同値性が崩れるので、
このタイミングは気にするタイミングです