Question

まっちゃ

なぜC’もとるんですか？
A→C→P→Bではだめですか？

重要 例題 50
平面上の点の移動と反復試行
右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確
率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか,北
に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確
率1でその方向に行くものとする。
00000
A
基本
CHART & THINKING
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
4C3×1
とするのは誤り!
6C3
この理由を考えてみよう。
例題
51
10本のくじの
返しくじを引
n≧3とし
(1) P を求め
CHART &
確率の大小比
(2)Pが最大
確率の問題
から,比
は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。 例えば,
A1
1/2×/×1/2×/×1×1-1/16
PBの確率は
A1PBの確率は1/2×1/2×1/2×1×1×1-1/8
A
よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ
うか?
解答
右の図のように,地点 C, C', P' をとる
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順 AC′ →C→P→B
この確率は
1/2×1/2×1/2×11×1 = 1/18
[2] 道順 AP′ →P→B
この確率は iCa(1/2)^(1/2)x1/1/2×1×1=1/16
3-6
X1>
よって, 求める確率は
1 3 5
+
8 16 16
PRACTICE 50Ⓡ
(1) n回目
じを引き、
よって
Pn+1_
(2)
Pn
B
Pn+1
P
P
A
C' C
CPは1通りの道順であ
ることに注意。
[1]
→→→↑↑↑と進む。
[2] ○○○↑↑と進む。
○には2個と1個
が入る。
Pn
すなわ
Pn+1
PR
よって
ゆえに
したか
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 P
点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。
このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし, 各交
差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行
けないときは確率1でその方向に行くものとする。
B
PRACT
さいこ
をPl

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

ごもっともです
説明に「C'」は不要（あってもなくてもいい）だと思います

まっちゃ

そうなんですね、ありがとうございます！
続けて質問申し訳ないのですが、下の問題ではなぜDをとっているのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

和

なるべく排反に場合分けしたいわけです
排反に分かれば足すだけで済むからです

図の3つの色付きの道のどれを通るかで場合分けすれば、
排反になりますね
3つのうちの2つ以上通ることはないからです
だからDなどをとっています

排反でない、つまり各場合に被りがあると、
被った分を引いたりしなくてはならず、面倒です
たとえばCを通るかD'を通るかP'を通るかだと、
「D'もP'も通る道」が存在するので、排反になりません

和

図です

まっちゃ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️
こういう場合分けは問題ごとにその都度試してみるしかないんですかね？それとも何か見分け方があるのでしょうか？重ねて質問すみません💦

和

場合分けの仕方はいろいろあるので、
模範解答のようにしなくては解けないわけではありません

各方法は、難易度には差が多少あります
慣れもありますが、まずはどれかしらの方法で
完遂できるようにすることでしょうね

まっちゃ

わかりました、ありがとうございます！🙏🏻