Question

⚡️ ˚.*ㆍ꒰ঌ S⃰u⃰p⃰a⃰ ໒꒱⋆ﾟ💙️🩵　ʰʸᵘ˜　₅₂ ⚡️　ふぉろば100　すぱひゅ ~ 好きすぎて滅！　ねーねちゃんとペア画໒꒰ྀི ˶> ˕ <˶꒱ྀི১

ㆍ数学Ｂの数列の問題です。問題文は画像を参照。

ㆍ？ᆢこの問題の解説文のところのなぜ、条件でｋが２以上になるかがわかりません。あと、いままでｎ＝１のときだけでよかったのに、この問題ではなぜｎ＝２も確認しないといけないのかがわかりません。いままでの問題の例は画像の３枚目にあげました。

ㆍまた、ピンクの線の部分もわかりません。質問は画像のところに書いてあります。式変形する理由です。変形しないで代入した方が楽なのでは？ってなります。値はおなじなのに、なぜ、式変形する必要あるのでしょうか？

| B |
△ 87*n を自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて,次の等式や不等式を証明せよ。
1
2
3
(1) + + +･･･ +
2! 3! 4!
(2)2"+1 > n(n+1) +1
n
1
= 1
(n+1)!
(n+1)!

ak-3 2k-1
・3
(2) 2+1 n(n+1)+1
①
k
(2k-1)-4k
2k+1
(2k-1)-3k
k+1
2(k+1)-1
k+1
したがって ① は = k +1 のときに
も成り立つ。
[1], [2] より,べての自然数nについて
①が成り立つ。
したがって、 求める一般項は
2n-1
an=
n
とする。
〔1〕 n=1のとき
(左辺)=21+1=4
(右辺) 1 (1+1) + 1 =3
ゆえに (左辺) > (右辺)
よって ① は n=1のとき成り立つ。
〔2〕 n=2のとき
(左辺) = 22+1=8
(右辺) =2(2+1)+1=7
ゆえに (左辺) > (右辺)
よって, ① は n=2のとき成り立つ。
〔3〕 k≧2 とし, ① が n=kのとき
245
2(ak-2)+1
=======
... ②
ak
2(ak-2)+1
② より
≥O
ak
よって
り立つ, すなわち
2k+1 > k(k+1)+1
と仮定する。
n=k+1 のとき, ①の左辺を②を
用いて変形すると
2(k+1)+1 = 2.2k+1
よって
> 2{k(k+1)+1}
= 2k² +2k+2
2(k+1)+1 > 2k+2k + 2 ... ③
ここで。
2k+2k+2と (k+1){(k+1)+1}+1
の大小を比較すると, k≧2 であるから
2k +2k+2
-((k+1){(k+1)+1}+1]
=k-k-1
つなぜ
すなわち
ak+1-2≥0
ak+12
したがって, ①はn=k+1のときに
も成り立つ。
[1], [2] ふり すべての自然数nについて
①が成り立つ。
89 (1) c+a2+73 + ... |=α+2 1…①
とする。
〔1〕 n=1のとき
(左辺)=1
(右辺)-1= (a2+α)-1
=A+1-1=1
よって、 ① n=1のとき成り立つ。
[2] ①がnkのとき成り立つ, すな
わち
5
=
k-
4
この形に
4
変形する必要
a+a+α+・・・ a = ak+2 -1
... 2
と仮定する。
ある?
... ④
≥ (2-)-5
N
=1>0
よって
2k²+2k+2>(k+1){(k+1)+1}+1
③④より
2(k+1)+1> (k+1){(k+1)+1}+1
となり, ① は n=k+1のときにも
成り立つ。
〔1〕 〔2〕 〔3〕 より すべての自然数n
について ① が成り立つ。
n=k+1 のとき, ①の左辺を② を
用いて変形すると
+a2+α+... + akak+1
=ak+2+αk+1-1 = @k+3-
となり, ① は n=k+1のときにも
成り立つ。
〔1〕 〔2〕 より すべての自然数nについ
て ①が成り立つ。

87(1) nを自然数とするとき、数学的帰納法を用いて、次の等式や
不等式を証明せよ。
2
89
次
21
1/1 +31
3
n
+...
... +
=1-
4!
(h+1)!
(hfl)!
とする
a
1+++
〔1〕n=1のとき
(1)
(1)
2
よって、①はんこ1のとき成り立つ。
[2]①がんこのとき成り立つ。すなわち、
+
2!
31
++
=1-
(k+1)!
・②と仮定する。
[3]n=k+1のとき、①の辺を②を用いて変形
すると、
2.
=1-(水+2)-(大+1)
(k+2)!
= 1-(k+2)= 1-
=1-
k+1
(k+1)! (k+2); (k+1)!) (+2)!
対応させる
(1)!(大)!
通分!
(k+2)を上に
{(4+1)+13
リ!となり
①はん=k+1のときにも成り立つ。
かけてあげる!
[1][2][3]より、すべての自然数んについて
①が成り立つ。

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