Question

のあ

Dの判別式の数字を使って二次関数のグラフで考える方法でなんで答えを出すことができるかわかりません。

D
2次不等式の応用
応用
2次方程式 2x2+mx+1=0が実数解をもつとき, 定数mの値
例題
7 の範囲を求めよ。
考え方 判別式をDとすると,実数解をもつのはD≧0 のときである。
5
解答 この2次方程式の判別式をDとすると
D=m²-4・2・1=m²-8
2次方程式が実数解をもつのは D≧0 のときであるから
m²-8≧0
m²-8=0を解くとm=±2√2
よって, 求める m の値の範囲は
習
2次
m≦-2√2,2√2≦m
-2√2
2√2m

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

まず、解説に描いている2次関数のグラフは、問題文の2次方程式の左辺をyとおいた
　y = 2x^2 + mx + 1
のグラフではないのですが、これはわかりますか？

このグラフは、判別式≧0 から出てきた、
　m^2 - 8 ≧ 0
を解くために補足的に描いたグラフで、y軸とm軸のグラフです。
　y = m^2 - 8
です。

のあ

最初の言ってることはわかるんですけど、なんで判別式で答えがでるんですか？

かき

　2次方程式が実数解を持つ　→ 判別式≧0
ということから、その判別式の条件からmの範囲が算出されるからです。