withとto doは、共起します。ただし、後続は、my son didn’t have to wait for me とした方が自然かと思います。
16年前のyahoo知恵袋にほぼ同じ内容の質問があります。参考にしてください。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1459422409
ここにあるように、一部の文法書には付帯状況と共起するものの中にto do が含まれているようです。
手元の辞書（ランダムハウス英語辞典）のwithの項目には次の例文があります。
With the fog to help me, there wasn't any danger of being seen.
「霧が助けてくれるので」という意味でしょう。
どうやら、with A to do… は「Aは（これから）do…なので」と訳せそうです。
『現代英文法講義』（開拓社/安藤貞雄）608ページには、
「with＋分詞節/不定詞節」も、状況的理由を表す（Quirk et al. 1985:1105)
とあるので、付帯状況の形ですが、（これから始まる）未来の状況を現在、想像、実感しながらの「理由・予定」になっているかと思いま
す。
ちなみに英語では、現在分詞はpresent participle、過去分詞はpast participle、to不定詞は to-infinitiveと言います。future participle（未
来分詞）という用語もあってややこしいのですが、英語塾の言語学マニア先生や、ドイツ語やラテン語、一部の言語学で使うので、一般的と
はいえません。用語を統一して使いたくなる気持ちはよくわかりますが、理屈がわかりさえしていれば用語なんてどうでもいいのですが、学
校英語ではあくまでto不定詞と覚えたほうが無難です。
コメントありがとうございます。
ポパイさんの別の質問で書かせていただきましたが、態の中和が起こり、with so many children to support、with no one to talk to はそれぞれ、with so many children to be supported、with no one to talk to は with no one to be talked to の意味で、能動ながら受動として使うと考えます。仮にこれが間違っていたとしても、完全文と考えれば、後ろから振り返らず、前からスーッと読めますから、脳の認知的な負担を考えればやさしいのかと思います。
So many children are to support. （古い受動態）これからareを取り去ってをネクサス関係にすると so many children to support（主述関係は生きています） です。これに with をたして、with so many children to support「あまりに多くの子どもたちがこれからサポートを受ける状況をともなって」 という次第です。
ランダムハウス英和大辞典（34万5000語掲載の大辞典です）
付帯状況の項目に入っています。訳は「霧のおかげで」と端折っていますが、「補語を伴って」とあるので、to help me は補語と思われます。
with
[3] の(2)
付帯状況 通例 with… の後に補語を伴って …した状態で,…して,…しながらä}補語は形容詞,副詞,分詞,前置詞句など:
sleep with the window open 窓をあけて眠る
with tears in one's eyes 目に涙を浮かべて
walk with one shoe off and one shoe on 片方の靴は脱ぎ一方の靴は履いたままで
walk (with) (a) pipe in (one's) mouth パイプをくわえて散歩するä}with を省くと冠詞,所有格などを省くこともある:
With night coming on, we started home. 夜になってきたので私たちは家路についたä}with を省くと独立分詞構文となる:
With the fog to help me, there wasn't any danger of being seen. 霧のおかげで,人に見られる危険もなかった
We climbed the hill, with Jeff following behind. ジェフを後ろに従えて我々は丘を登ったä}with を省くと独立分詞構文となる.
カサンドラさん
横入りで、すみません。
その辞書の例文は非常〜〜に興味深いですね。
学参+αくらいの参考書は新旧いくつか調べましたが、with O Cの項目でCにto不定詞が使われると説明した参考書は見当たらなかったです。もちろん世にある学参全て見たわけでは無いのですが。
もう少し調べてみると
https://ameblo.jp/bakumatsutaiyoudenn/entry-11986997314.html
のように、たしかに付帯状況の構文でto不定詞を取っているっぽく見える例はあるようなのです。
とはいえ
多くの学参で、付帯状況の構文をかなり詳しく説明しているものでも、
to不定詞を取れるとは説明していないのです。
（これをポパイさんにはわかってほしいです。学参の記述ってそんなに適当には書かれてません。内容の充実した参考書を1冊買って、書かれてることをマネする、書かれてないことはしない、というのが一番良いと思います。余計なお世話かもしれないけど）
これをどうとらえるべきなのかと考えています。
辞書に載っていて入試問題でも出てくるくらいなら、詳しめの参考書になら載ってもいいと思うのですが。
もうひとつ
安藤『現代英文法講義』のその説明には
With so many children to support, they both have to work full time.
という例文がついていますね。
ちなみにこの部分は
「状況的理由を表す」という説明も含めて、まるまるQuirkの説明そのままです。
Quirk のP1104-1105
理由を表す節 Reason clauses
の項目の中で
Clauses introduced by with may also be circumstantial:
という説明と共にその例文が載っています。
ちなみに
Quirkは別のページで「付帯状況のwith」について説明しています。参考
http://user.keio.ac.jp/~rhotta/hellog/2025-12-18-1.html
ただ安藤やQuirkの例文は
so many children to support
no one to talk to
のように、to 不定詞句の目的語が抜けていて不完全な形で終わっているものばかりなんです。
学問的には「to不定詞句」ではなく「to不定詞節」と呼んで、必要な名詞などの欠落も問題にしないというのは普通のことで、その枠組みの中でQuirkや安藤は説明していると思うので、Clauses introduced by with「withに導かれる節」という項目で先程の例文が出てくるのは理解ができます。
でも、学校文法の枠内では、こういうときは
名詞句のなかでto不定詞句が名詞を後置修飾している、と解釈するのではないかと思うんですね。
実はこのQuirkの例文だけじゃなくて、
with 名詞 to 不定詞句 という語順は、
to不定詞が名詞を修飾している
<名詞 to 不定詞句>がひとまとまりの名詞句で
これにwithがついている
という解釈で基本片付けられるだろう考えていました。
もちろん私の経験則としてだから根拠のあるものではなく…でも付帯状況のwithの構文でto不定詞を取るものを実際見かけたことはなく、多くの参考書の記述で付帯状況の構文でto不定詞を取るとは書かれていない事実とも符合するというふうなことで考えていたのです。
ランダムハウスの例文は非常に興味深いです。
この例文は付帯状況のwithの構文の例文として載っていたものですか？後ほど自分でも確認してみますが、どういった説明の例文なのですか？