Question

梨聖

高1命題と証明の問題について教えてください！
なんでこの赤色のように式変形するとわかる(思いつく)のですか⁉︎√6使えるようにするにはどうすればいいかなーって考える感じですか！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Q
118
何が無理数であることを用いて、
1一なは無理数であることを証明せよ。
④ Time
1-1は無理数でないと仮定すると、
13-1は有理数である。
その有理数をひとすると、
73-12=0
から
43=1+42
2
-
=
よって、
5-216=12.
5-12
ゆえに
=
2
トが有理数のとき、5は有理数であるから、
この等式は1が無理数であることに矛盾する。
したがって、13-1は無理数である。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

その通り。
「問題文にある√6をどうやって引っ張り出すか」を考えるのが、この式変形を思いつく最大のポイント。

ルート（平方根）が入った式を、普通の数字（有理数）とルートに分離して整理するため、「2乗すること」が定番の手段だから。

証明問題は、このように「ゴール（使いたい条件）から逆算して、必要な形を無理やり作り出す」という意識を持つと、式変形の手が迷わなくなります🙇