Question

るう

２条と１条の連立方程式ってどうしてもできないんですか？

606
基本 例 13 ベクトルのな
(1) p正の数とし, ベクトル = (1,1)と6=(1, -p) があるとする。
とものなす角が60° のとき, の値を求めよ。
いま
(白)
| (2) à = (-1, 3), (m,n) (mとn は正の数), |=√5のとき, aと
解答
なす角は45°である。このとき,m, nの値を求めよ。
内について、
a.b=|a||6|cos 0, ab=ab+ab
の2通りで表し、これらを等しいとおいた方程式を利用する。
P.603 基本事項
(1)ではp,(2)では m,n の値がいずれも正の数であることに注意。
(1) ・6=1・1+1(-p)=1-p
|a|= √1²+1²=√2, |6|=√1²+(−p)²=√1+p²
a1= |a|||cos60°から
1-p=√√√√1+p² ×
成分による表現。
定義による表現。
①の両辺を2乗して整理すると
よって p=2±√3
-p2-4p+1=0
p=2-√3
ここで,①より, 1-p>0であるから
ゆえに
0<p<1
(2)16=5から 16=5__
①の右辺は正。 よって、
120であるから、
注意
①の左辺は 1-p>
が出てきたと
きは、かくれた条件
よって
m²+n2=5
O≥0,√ 0に注意
||=√√(-1)2+32=√10 であるから
1
a.t=|a||6|cos 45°=√10・√5.
=5
定義による表現。
√2
また, a1=1・m+3.n=-m+3n であるから
成分による表現。
-m+3n=5
ゆえに m=3n-5
②
②①に代入して
(3-5)2+n2=5
よって n2-3n+2=0
ゆえに
(n-1)(n-2)=0
これを解いて n=1,2n>0を満たす)
②から
n=1のときm=-2,
(1
(2
n=2のときm=1
も正の数であるから, 求める m,nの値は
m=1, n=2
練習 (1) p=(-3,-4) と g = (a, -1) のなす角が45° のとき,定数αの値を求めよ。
(2)=(1,√3) とのなす角が120°, 大きさが210 であるベクトルを求め
13
よ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

m^2 + n^ 2 = 5
-m+3n=5

の連立のこと?

るう

そうです

長飛丸とら

こんな感じの流れやけどわかるかな?

るう

こうやったらできそうじゃないですか？

るう

代入でやったらできました。でも1回目やった時、代入思いつかなくて連立方程式でやろうとしたんですけど無理でした

長飛丸とら

なるほど^^

-m + 3n = 5　を2乗したわけやね^^

るう

そうです

長飛丸とら

ただ、　②の式を2乗した式が間違えてるよ
②の式を2乗したら
( - m + 3n )^2 = 5^2 となって
m^2 - 6mn + 9n^2 = 25 となるよ

るう

文字が入ってる項は同じ側に移動させないといけないんですか？

長飛丸とら

どの部分かな

るう

連立方程式をしたい項の置き方みたいなのにしてから二乗しないと答え変わっちゃうんですか？

るう

①の式がМとNが左辺で数だけの項が右辺だから②左辺にМとNの項を持ってきて右辺に数だけの項を持ってきてから二乗するってことです

長飛丸とら

- m + 3n = 5 を
m - 3n - 5 にしてから2乗しても大丈夫やで
ちょっとその解説作るからちょっと待ってね

長飛丸とら

こんな感じになるけど、ちょっと手間がかかるかなって感じ

長飛丸とら

①の式がМとNが左辺で数だけの項が右辺だから②左辺にМとNの項を持ってきて右辺に数だけの項を持ってきてから二乗するってことです

これは、少し考え方を改めたほうがいいかな

特に揃えるということを考える必要はなくて、
「両辺を2乗」というのは「左辺と右辺を2乗」という意識
なので文字が2個あると今回のように　-6mnみたいに掛け算されたものがでるので計算が出来なくなります
2乗するなら、左辺と右辺に文字が1個ずつにすることを考えます

でも、この問題は1次式があるので、それを代入に使う方法が一般的ということです

るう

連立方程式に代入法っていうのがあったんですね！連立方程式は足し算と引き算しかなくて代入法はただの代入だと思ってました

長飛丸とら

遠回りになっている理由です

るう

なるほど〜！

るう

ほんとですね

長飛丸とら

連立は　同じ形があれば代入できるからね^^
さっきの解説は　m^2 =・・・　を①のm^2に代入した形です

るう

めっちゃ簡単ですね！ありがとうございます

長飛丸とら

2乗したり3乗したりすると数字が太るイメージ^^;

なのでできるだけ太らせない方向で考えるイメージかな^^;

長飛丸とら

はい、いろいろと自分なりに計算してみたらいいと思うよ^^
その中で自然と簡単な方法が身につくから^^

るう

この問題引き算もできたんですね！
面白いですね

長飛丸とら

こういう計算が面白い感じられる感性は大事にしてね^^
簡単な方法がベストとは限らないからね^^

いろんな方法を試したらいいよ
わざとややこしい計算をしたりね
その中で新たな発見があって応用につながるから^^