Question

Xinnn Cennn🩵🤍

請問要怎麼證明😭謝謝🙏

類41.設x+y+z=180°,則:(1)試證: cotxcoty+coty cotz + cotzcol.
(2)試求
COSX
+
A
『sinysinz
sin zsinx sin xsiny
5042. DÙ AABC, Eicot, coi
(E)1。
cos y
COS Z
=?
B
,cot一成等差,則cot
2. col
(A)-
(A)/
(B)
(C)3
2
類43.設A+B+C=45°,試證:
1+tan A 1+tan B 1+tan C (1+tan A)(1+tan B)(1+tan C)
+
+
=
1-tan A 1-tan B 1-tan C (1-tan A)(1-tan B)(1-tan C)
類44.若a,B.y為三角形的三內角,則:
(1)若 tan + tan
2
2
a
(2)若tan.
+ tan
2
B
2
2
B
+ tan =1,則此三角形為何種三角形?
2
2
+tan =3,則此三角形為何種三角形?
2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

qn

注意到
(1 + tanθ)/(1 - tanθ)
= (tan45° + tanθ)/(1 - tan45° tanθ)
= tan(45° + θ)

因此只要證明
tan(45° + ∠A) + tan(45° + ∠B) + tan(45° + ∠C)
= tan(45° + ∠A) tan(45° + ∠B) tan(45° + ∠C)

設 α = 45° + ∠A , β = 45° + ∠B , γ = 45° + ∠C
則條件可改寫成
α + β + γ = 45° × 3 + ∠A + ∠B + ∠C = 180°
要證明
tanα + tanβ + tanγ = tanα tanβ tanγ

由tan和角公式改寫
tanα + tanβ = (1 - tanα tanβ) tan(α+β)
= (1 - tanα tanβ) tan(180° - γ)
= (1 - tanα tanβ) (-tanγ)
= (tanα tanβ - 1) tanγ
= tanα tanβ tanγ - tanγ
所以
tanα + tanβ + tanγ = tanα tanβ tanγ