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2次関数で、『x軸と異なる2点で交わる』という問題なら、判別式>0を求めれば良いです。
D/4=(a+2)²-(3a²+15a+16)>0
→ a²+4a+4-3a²-15a-16>0
→ -2a²-11a-12>0
→ 2a²+11a+12<0
→ (2a+3)(a+4)<0
→ -4<a<-3/2
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