(1)で
a²+b²+c²≧ab+bc+ca
等号成立は a=b=c のとき
ということを証明していませんか？それが大事です
(2)の式変形で不等号がついているのは
a⁴+b⁴+c⁴ ≧ a²b²+b²c²+c²a²
(ab)²+(bc)²+(ca)² ≧ ab•bc+bc•ca+ca•ab
の2ヶ所です
よって等号が成立するのはこの２つの不等式において等号が成り立つとき、つまり
a⁴+b⁴+c⁴ = a²b²+b²c²+c²a²
(ab)²+(bc)²+(ca)² = ab•bc+bc•ca+ca•ab
のときです
この２つの不等号は(1)を利用しているので、等号成立条件も(1)が利用できます。よって
a²=b²=c²
ab=bc=ca
のときに等号が成り立ちます
お礼のコメントが遅くなってごめんなさい！
とても詳しい説明ありがとうございます！
よくわかりました！