Question

勉強嫌

過程がわかりません
教えてください！！！
答えは収束して和が0です

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

この無限級数の、第n項までの部分和をS[n]とおきます

n≧2のとき、
S[n]=2-(3/2-2/3)-(3/4-2/9)⋯-(3/2ⁿ⁻¹-2/3ⁿ⁻¹)
=2-(3/2+3/4+⋯+3/2ⁿ⁻¹)
+(2/3+2/9+⋯+2/3ⁿ⁻¹)
=2-(3/2){1-(1/2)ⁿ⁻¹}/(1-1/2)
+(2/3){1-(1/3)ⁿ⁻¹}/(1-1/3)
=2-3{1-(1/2)ⁿ⁻¹}+{1-(1/3)ⁿ⁻¹}
したがって、
lim[n→∞]S[n]=2-3•(1-0)+(1-0)=0

勉強嫌

ありがとうございます！