(1)
絶対値の中が0以上か負かによって、絶対値を取り方が違います。
①x-2≧0のとき、すなわちx≧2のとき、
x-2<3x+6
→ -2x<8
→ x>-4
条件と合わせて、x≧2
②x-2<0のとき、すなわちx<2のとき、
-(x-2)<3x+6
→ -x+2<3x+6
→ -4x<4
→ x>-1
条件と合わせて、-1<x<2
①と②を合わせて、x>-1
(2)aの値によって、不等号の扱いが変わります。
ax+3≧2x
→ (a-2)x≧-3
①a-2>0のとき、すなわちa>2のとき、
→ x≧-3/(a-2)
②a-2=0のとき、すなわちa=2のとき
→ 0x≧-3
から、xは全ての実数
③a-2<0のとき、すなわちa<2のとき、
→ x≦-3/(a-2)
数直線にするとあなたの写真のようになります。
今回の問題は、①と②でx≧2のときと、x<2のときで場合分けをしていますね。
この場合、答えになるのは共通部分ではなく、両方を合わせた範囲になります。
したがって、-1<x<2,2≦xをあわせて、-1<xになるわけです。
よくわかりました！！
本当にありがとうございます！！
(1)なのですが
写真のようになると思うのですがなぜx>-1になるのでしょうか