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(2)左辺の最高次の項は3n次で、右辺の最高次の項はn+4次です(n=0だとf(0)=f(-1)=f(-8)となってしまい矛盾。よってn≧1よりn+4≧5)
左辺と右辺で次数が等しくないといけないので
3n=n+4
n=2
(3)f(x)=ax²+bx+cとおいて、(1)で求めたf(0),f(-1),f(-8)の値を用いてa,b,cを出してください
f(x)=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+⋯+a[1]x+a[0]
とおくと、
f(x³)=a[n](x³)^n+⋯+a[1]x³+a[0]
=a[n]x^(3n)+⋯+a[1]x³+a[0]
となるのでf(x³)は3n次式です
よって左辺の最高次の項は3n次です
また、f(x)がn次式のときf(x+1)もn次式になるので
f(x+1)=b[n]x^n+b[n-1]x^(n-1)+⋯+b[1]x+b[0]
とおくと
x⁴f(x+1)=x⁴(b[n]x^n+⋯+b[1]x+b[0])
=b[n]x^(n+4)+⋯+b[1]x⁵+b[0]x⁴
となるのでx⁴f(x+1)はn+4次式です
(右辺)=x⁴f(x+1)-15x⁵-10x⁴+5x³ であり、
-15x⁵-10x⁴+5x³の中で一番次数が高いのは-15x⁵で5次ですから、右辺の最高次数はn+4か5です。しかし、上に書いたようにn≧1なのでn+4≧5となりn+4が最高次数だと分かるわけです
なるほど！
ありがとうございます！
ありがとうございます！
初歩的な質問になるかもしれませんがもう一つ質問させてもらいます。
どうして、左辺の最高次の項が3n次で右辺の最高次の項がn+4次になるのですか？