Question

ツキねこ

モンティホール問題について詳しく教えてください！
自分は、この問題について以下のことを知っています。
・3つの扉のうち1つは正解の扉。
・自分が選んだ扉以外の残り2つのうち、
司会者は1つ不正解の扉を教えてくれる。
・ここで選択を選びなおす。(なおしたほうがいい。)
です。
なぜ選びなおすに意味があるんですか？
最初から正解の扉選んだとしたら？

モンティホール問題

Answer 1

✨ Best Answer ✨

緋月

3つの扉を選ぶとき、当たる確率が1/3です。
その後、はずれが一つ判明するため、残りは2つです。

２つ扉があり、どちらかが当たりなので、確率は1/2

↑これは間違いです。

扉をそれぞれA,B,Cとしてすべてのパターンを書きます。まずAを選びます。
正解　司会者　確率　扉変える　変えない
A　　　B　　　1/6　　x　　　　o
A　　　C　　　1/6　　x　　　　o
B　　　C　　　1/3　　o　　　　x
C　　　B　　　1/3　　o　　　　x

扉を変えたとき正解する確率:1/3 + 1/3 = 2/3
扉を変えなかったとき正解する確率:1/6+1/6=1/3

となるので、上記の事は間違えであることがわかります。扉を変えたほうが有利ですね。そこに選び直すことの意味があります。
また、先程はAでの例を示しましたが、B,Cも同様になります。つまり、最初から正解を選んだとしても同じ結果になるので、それは考えなくても良いでしょう。

（表が崩れていたらすみません…）

ツキねこ

回答ありがとうございます😊
上の表で6分の1、3分の1のところがまだ
理解出来ません。
もう少し分かりやすく出来ますか？

緋月

では、考え方を変えてみましょう。
100個の扉があるとします。ここで、「最初に選んだ方」と「最初に選ばなかった方」の2つに明確に区切りをつけます。
この時点では、どの扉を選んでも当たる確率は1/100です。
さて、司会者が、「最初に選ばなかった方」から、ハズレを98個開きます。
ここで、先程の区切りで分けて考えましょう。「最初に選んだ方」が当たりである確率は、手を加えていないので変わらず1/100です。逆に、「最初に選ばなかった方」では、開かれた扉の確率が、そこに残された1個に集約されますので、99/100となります。

これは扉が3個の時でも同様にして、
「最初に選んだ方」1/3
「最初に選ばなかった方」2/3
であることがわかります。

緋月

補足です。
最初に回答した方の1/6、1/3は、「その組み合わせが起こる確率」です。

ツキねこ

ありがとうございます😊