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x^4 も 4y^4 も平方の形なので (x^2+2y^2)^2 の形を作りたくて 4(xy)^2 を足したのですが、これでは元の式とは異なるものとなってしまうので、帳尻合わせのために 4(xy)^2 を引いているわけです。
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