Question

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極限がない＝発散する＝振動する
ですか？

Answer 1

さい先生

極限がない=振動するは、いいと思いますが、
発散そのものではありません。
発散の中に振動が含まれるといった解釈になります。

発散する場合で、極限がある場合も考えられます。
＋∞に発散する、−∞に発散するが該当します。
これらは、極限を持つ方に分類されます。

Answer 2

マッダー

極限がない=発散すると発散する=振動するは間違えです。極限は発散していても値が出ます。
例 lim n→∞ nは∞に発散しますが、この∞は極値です。

また、振動が発散の中に含まれているので、振動することは、発散するとも言えるが正しいです。発散のうちの１つが振動ということです。