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tan(-θ)=-tanθは既知のものとして話を進めますね。
上の作業をしたのは-のまま進めると混乱する人がいる可能性があるため、一旦+に直したのだと思います。
tanθは周期がπ(つまり、tan(θ+π)=tanθである。)
なので、5π/3のうちπ分、つまり3π/3は取り除けるものになります。
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