Question

りんご

sin20°cos110°+sin70°cos160°の値を求めよ。

三角比

Answer 1

さい先生

cos(180°-θ)=-cosθ
sin(90°-θ)=cosθ
cos(90°-θ)=sinθ
の3つの性質を使うことによってとけますよ。
ー1になります。

りんご

sin20°=sin(90°-70°)=cos70°
cos110°=cos(180°-70°)=-cos70°
cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°
sin70°=sin(90°-20°)=cos20°
で、
与式=cos70°・(-cos70°)+cos20°・(-sin20°)
=-cos^2 70°-cos^2 20°
=-cos^2 90°
=0
となりましたが、どこが間違っているのでしょうか？

りんご

すみません、-sin20°ではなく、-cos20°でした

さい先生

最後から2行目➡︎最後から3行目の変形が違います。
-cos^2 90°にはなりません。

ここはcos20°をsinに変換することで解決できますよ。
70°の角度にそろえて計算するのがぽいんとです。

りんご

sinに揃えるのですね。私は初見でcosに揃えようと思っていたため、その解き方で絶対に答えを出してみようと挑戦しましたが、問題によっては、揃え方によってうまくいく時といかない時があることがわかりました。ありがとうございました。