Question

hicari😑😑😑

この問題解ける方いらっしゃいませんか？😢
出来れば解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ひつま節₁₂₃₄

最後に出来上がった正方形の一辺は偶数個の白石で構成されているはず・・・①
奇数個だと奇数ｘ奇数＝奇数だから白黒同数（総数が２の倍数）とならない。
また、最初の黒正方形をを白→黒→白と囲むたびに正方形の一辺は２ずつ増える。
ということは、①を考えると最初の黒の正方形の一辺は２の倍数個の個数で構成されているはず。

その１）隙間なくずっと最小限の石の数で囲むとき
↓こうやって囲む
＿□□
□■■□
□■■□
＿□□

最初の黒の一辺を2n（ｎ：自然数）黒石個数 (2n)^2個として
次に白で囲むために使う白石個数 4*2n個
次に黒で囲むために使う黒石個数 4*2n+4個
次に白で囲むために使う白石個数 4*2n+8個

白黒同数なので、
4*n^2 + 4*2n+4 = 4*2n + 4*2n+8
n^2 +2n+4 = 2n + 2n+8
n^2 - 2n - 4 = 0
nは自然数にならないので、この方法で囲まなかったのだろう。

その２）隙間なく外郭正方形を保って囲むとき
最初の黒の一辺を2n（ｎ：自然数）黒石個数 (2n)^2個として
次に白で囲むと一辺が2n+2になり、使う白石個数 4*(2n+2-1)個
次に黒で囲むと一辺が2n+4になり、使う黒石個数 4*(2n+4-1)個
次に白で囲むと一辺が2n+6になり、使う白石個数 4*(2n+6-1)個

白黒同数なので
4*n^2 + 4*(2n+4-1) = 4*(2n+2-1) + 4*(2n+6-1) ・・・②
n^2 + 2n+3 = 2n+1 + 2n+5
n^2 - 2n - 3 = 0
n=3,-1
nは自然数だったという条件から n=3

②の左辺にn=3を代入すると、4*9+4*9=72
白黒同数なので倍して全部で144個 // この方法で囲んだもよう。。。