Question

ゲスト

(1)がｘ=aで最大値－a二乗+4a+1
(2)がｘ=2で最大値5
だったのですが、解き方がわかりません。
教えて下さい🙏

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆい

y=-(x-2)^2+5
頂点(2,5)の上に凸の放物線。

このグラフは普通、頂点で最大になるのですが、
頂点が範囲内（0≦x≦a）の中に入っていない時は、
よく考えてみないといけません。
つまり、2≦aなら、何も考えずに最大値は5。

ですが、0< a <2の時は、
x=aの時で最大となり、y=-a^2+4a+1

⑵最小値は、このグラフの両端のどちらかになります。
つまり、x=0（左端）のところか、x=a（右端）のところのどちらかです。
このグラフは放物線で頂点を軸に線対称となっていることを利用しましょう。
x=2が頂点なので、x=4のところまではx=0（左端）が最小となります。
4<xのところでは右端（x=a）が最小となります。

まとめると、0<a≦4の時、最小値1
4<aの時、最小値-a^2+4a+1

ゲスト

なるほど！ありがとうございます。