Question

mid

0<x<1/2をどう変形すればいいんでしょうか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

gößt

0<x<1/2 は間接的に影響するだけでそこから出発するわけではないですね

示したい不等式をよく見て考えます
左側の方は
1＜1/√(1-x⁴)
つまり
√(1-x⁴)＜1
を示したいわけです。そこで次のようにします
0<x<1/2 のとき
1-x⁴＜1
∴√(1-x⁴)＜1
∴1＜1/√(1-x⁴) (√(1-x⁴)＞0より)

右側の方は
1/√(1-x⁴)＜1/√(1-x²)
つまり
√(1-x²)＜√(1-x⁴)
1-x²＜1-x⁴
x⁴＜x²
を示したいわけです。そこで次のようにします
0<x<1/2 のとき、x⁴＜x² だから
1-x²＜1-x⁴
∴ √(1-x²)＜√(1-x⁴)
∴ 1/√(1-x⁴)＜1/√(1-x²) (√(1-x²)＞0より)

慣れてきたらここら辺の不等式の変形はある程度省略してもかまいません

mid

なるほど、、！
ありがとうございます！！