Question

まいか

この問題について教えてください💦

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゲスト☆十四松☆

ためしに連続する整数の和32以下全てかいてみました
これを小さい順に並べてない数字の数が答えになるんじゃないかな
小6の私の頭脳はここまでです🙄💦

まいか

ありがとうございます!!!

Answer 2

ブドウくん

nは0以上であることに注意して
n+(n+1)=2n+1
1以上の奇数
n+(n+1)+(n+2)=3(n+1)
3以上の3の倍数(奇数でカウント済み)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4(n+1)+2
6,10,14,...30
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5(n+2)
10以上の5の倍数(奇数でカウント済み)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)
=6(n+2)+3
15,21,27(奇数でカウント済み)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(n+6)
=7(n+3)
21以上の7の倍数(奇数でカウント済み)
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)+(
n+6)+(n+7)
=8(n+3)+4
28
9以上はn=0でも36を越えてしまう

偶数(n+整数)+偶数のもの以外はすべて奇数である。よって32以下の偶数を考えれて、以下の2つの条件にあてはまらないものが答えになる。
ア4(n+1)+2 (nは0以上の整数)
イ8(n+3)+4 (nは0以上の整数)
アにあてはまらないものは、6未満の偶数と4の倍数
イにあてはまるものは、24未満の偶数と8の倍数
これら両方ともを満たすものは
2,4,8,12,16,20,24,32

ブドウくん

ごめんなさい、3の倍数、5の倍数の偶数を考えていませんでした。

ブドウくん

3の倍数のうち3以上の6の倍数のものも条件を満たします。
5の倍数のうち10以上の10の倍数であるものも条件を満たします。
7の倍数のうち21以上の14の倍数であるものも条件を満たします。
よって、答えから12と20と24は除外してください。

まいか

コメントありがとうございます!!
全然分からなくて困ってます、、

ブドウくん

こんなに長々とした解答はたぶん正式ではないです。結論としてたぶん2^nの形になるものだと思います。

ブドウくん

自然数を連続する自然数の和で表すにはどうしたらよいかを考察することによって、

自然数の和に興味をもち、主体的に考察することが、この教材のねらいである。

自然数を連続した自然数の和で表すとき、表せない数はどんな数かを考える。

まず、1以外の奇数は必ず連続する2つの自然数の和で表すことができる。

例えば、3＝1＋2,5＝2＋3,7＝3＋4といった具合である。

次に偶数についてであるが、偶数のうち(奇数)×(偶数)の形で

表せるものは、必ず連続する2つの自然数の和で表すことができる。

これについて証明する。

例えば、連続する自然数を奇数個つまり(2k＋1)個足すと、

(n－k)＋(n－k＋1)＋…＋(n－1)＋n＋(n＋1)＋…＋(n＋k－1)＋(n＋k)＝

(1/2){(n－k)＋(n＋k)}(2k＋1)＝(2k＋1)nより、必ず(2k＋1)の倍数になるので、

nを偶数とすると、偶数のうち(奇数)×(偶数)の形で表せるものは、

必ずｎを中心とした(2k＋1)個の連続する整数の和（負の数を含む）で表すことができる。

負の数の部分の和は、正の数の部分の和と相殺することができるので、

必ず連続する2つの自然数の和で表すことができる。

例えば、6＝3×2＝1＋2＋3,10＝5×2＝1＋2＋3＋4,12＝3×4＝3＋4＋5，

14＝2×7＝-1＋0＋1＋2＋3＋4＋5＝2＋3＋4＋5,

18＝2×9＝-2＋-1＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝3＋4＋5＋6といった具合である。

よって残ったのは、2,4,8,16など、2nの形のものであるが、

連続する自然を偶数個つまり2k個足しても

(n－k＋1)＋…＋(n－1)＋n＋(n＋1)＋…＋(n＋k－1)＋(n＋k)＝

(1/2){(n－k＋1)＋(n＋k)}2k＝k(2n＋1)となり、(2n＋1)が奇数であるから、

必ず奇数の素因数が残り、2nの形にはならない。

よって、2nの数を連続した自然数の和で表すことはできないことがわかる。

1は連続した自然数では表せないので、これを含めると

連続した自然数の和で表せない自然数は、2n(n＝0,1,2,…）である。

実際にいくつかの自然数を連続した自然数の和で表させ、考えさせてから説明するとよい

らしいです。

まいか

そうなんですか!!✨
わかりやすく説明していただき
ありがとうございます!!!☺️